Nos exercícios 13 a 24, suponha que a amostra é de uma população normalmente distribuída e construa os intervalos de confiança indicados para (a) a variância da população s² e (b) o desvio padrão da população s. Interprete os resultados.
13. Parafusos
Os diâmetros (em polegadas) de 17 parafusos, produzidos por uma máquina e selecionados aleatoriamente, estão listados a seguir. Use um nível de confiança de 95%.
4,477 4,425 4,034 4,317 4,003 3,760 3,818 3,749 4,240
3,941 4,131 4,545 3,958 3,741 3,859 3,816 4,448.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Vamos começar determinando o desvio padrão da amostra que é dado pela fórmula:
Determinando a média, que é a soma de todos os dados dividido pela quantidade de valores, temos: . Em seguida, o somatório do quadrado dos desvios será dado por . Assim o desvio padrão será:
O grau de liberdade é dado por .
As áreas à direita de e são dados por:
Usando o grau de liberdade e os valores encontrados das áreas e consultado a tabela da distribuição qui-quadrado, obtemos os seguintes valores críticos:
Agora podemos determinar os intervalos de confiança, que serão dados por:
(a) Para o desvio padrão teremos o seguinte intervalo:
(b) O intervalo de confiança para a variância será o quadrado do intervalo para o desvio padrão, assim:
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta
Desvio padrão: (0,210;0,429).
Variância: (0,044;0,184).