Nos exercícios 13 a 24, suponha que a amostra é de uma população normalmente distribuída e construa os intervalos de confiança indicados para (a) a variância da população s² e (b) o desvio padrão da população s. Interprete os resultados.

14. Xarope para tosse

Os volumes (em onças fluidas) do conteúdo de 15 frascos de xarope para tosse selecionados aleatoriamente estão listados abaixo. Use um nível de confiança de 90%.

4,211 4,246 4,269 4,241 4,260 4,293 4,189 4,248

4,220 4,239 4,253 4,209 4,300 4,256 4,290.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos começar determinando o desvio padrão da amostra que é dado pela fórmula:

s =   ∑ x i - x - 2 n - 1

Determinando a média, que é a soma de todos os dados dividido pela quantidade de valores, temos: x - = 4 , 2483 . Em seguida, o somatório do quadrado dos desvios será dado por ∑ x i - x - 2 = 0,0144 . Assim o desvio padrão será:

s =   0,0144 1 5 - 1 = 0,0321

O grau de liberdade é dado por g . l . = n - 1 = 1 5 - 1 = 1 4 .

As áreas à direita de X R 2 e X L 2 são dados por:

X R 2 = 1 - c 2 = 1 - 0 , 9 0 2 = 0 , 0 5

X L 2 = 1 + c 2 = 1 + 0 , 9 0 2 = 0 , 9 5

Usando o grau de liberdade e os valores encontrados das áreas e consultado a tabela da distribuição qui-quadrado, obtemos os seguintes valores críticos:

X R 2 = 23,685

X L 2 = 6 , 571

Agora podemos determinar os intervalos de confiança, que serão dados por:

(a) Para o desvio padrão teremos o seguinte intervalo:

L i m i t e   i n f e r i o r =   n - 1 X R 2 . s = 1 5 - 1 23,685   . 0,0321 ≈ 0 , 0247

L i m i t e   s u p e r i o r =   n - 1 X L 2 . s = 1 5 - 1 6,571   . 0,0321 ≈ 0 , 0469

(b) O intervalo de confiança para a variância será o quadrado do intervalo para o desvio padrão, assim:

L i m i t e   i n f e r i o r = 0,0247 2 = 0,0 006

L i m i t e   s u p e r i o r = 0,0469 2 = 0 , 0022

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Desvio padrão: (0,0247;0,0469).

Variância: (0,0006;0,0022).