Nos exercícios 11 a 16, teste a afirmação sobre a diferença entre duas médias populacionais μ1 e μ2 ao nível de significância a. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, e as populações, normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

15. Afirmação: μ1 ≠ μ2 ; α = 0,01. Suponha que σ1² = σ2². Estatísticas amostrais: x 1 - = 61; s1 = 3,3; n1 = 5 e x 2 - = 55; s2 = 1,2; n2 = 7.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

A partir da afirmação dada, vamos considerar as seguintes hipóteses:

H 0 :   μ 1 = μ 2   ;   H a :   μ 1 ≠ μ 2  

O valor crítico para os graus de liberdade g . l .   = n 1 + n 2 - 2 = 5 + 7 - 2 = 10 e o nível de significância de 0,01 é encontrado na tabela de distribuição t correspondente à t =   ± 3,169 .

O desvio padrão agrupado é dado por:

s p =   n 1 - 1 s 1 2 - n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2 = 5 - 1 . 3,3 2 - 7 - 1 . 1,2 ² 5 + 7 - 2 = 2,285

Determinando o valor de t, temos que:

t = x 1 - - x 2 -   s p . 1 n 1 + 1 n 2 =   61 - 55   2,285 . 1 5 + 1 7 =   4,484

Como o valor encontrado para t ficou acima do valor crítico, 4,484 > 2,285 , devemos rejeitar a hipótese nula. Isso é o suficiente para apoiar a afirmação.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Isso é o suficiente para apoiar a afirmação.