Nos exercícios 9 a 12, teste a afirmação sobre a diferença entre duas médias populacionais μ 1 e μ 2 ao nível de significância α . Suponha que as amostras são aleatórias e independentes e que as populações são normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

Afirmação: μ 1 ≤ μ 2 ; α = 0,0 5 . Suponha que σ 1 2 ≠ σ 2 2 . Estatísticas amostrais: x 1 - = 2410 ; s 1 = 175 ; n 1 = 1 3   e   x 2 - = 2305 ; s 2 = 5 2 ; n 2 = 1 0 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A afirmação é a hipótese nula ou a hipótese alternativa, elas afirmam o oposto uma da outra. A hipótese nula precisa conter o valor mencionado na reivindicação

H 0 : μ 1 ≤ μ 2

H a : μ 1 > μ 2

Determinando os graus de liberdade:

g . l = min ⁡ ( n 1 - 1 ,   n 2 - 1 ) = min ⁡ 13 - 1,10 - 1 = 9

Os valores críticos estão na linha com g . l e na coluna com α = 0,10 (uma cauda) da tabela 5, com isso, temos que

t = 1,833

Passo 2

E agora, vamos para o teste estatístico, com isso

t = x 1 ¯ - x 2 ¯ s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2

Fazendo a substituição,

t = 2410 - 2305 175 2 13 + 52 2 10

O que nos fornece o seguinte resultado aproximado

t ≈ 2,049

Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, então a hipótese nula é rejeitada

2,049 > 1,833 → H 0   r e j e i t a d o

Há evidências suficientes para apoiar a alegação

Resposta

Há evidências suficientes para apoiar a alegação