Nos exercícios 9 a 12, teste a afirmação sobre a diferença entre duas médias populacionais μ 1 e μ 2 ao nível de significância α . Suponha que as amostras são aleatórias e independentes e que as populações são normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

9. Afirmação: μ 1 = μ 2 ; α = 0,01 . Suponha que σ 1 2 = σ 2 2 . Estatísticas amostrais: x 1 - = 33,7 ; s 1 = 3,5 ; n 1 = 12   e   x 2 - = 35,5 ; s 2 = 2,2 ; n 2 = 17 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiramente, vamos analisar as hipóteses,

H 0 : μ 1 = μ 2

H a : μ 1 ≠ μ 2

Determinando os graus de liberdade, com as variâncias iguais

g . l = n 1 + n 2 - 2 = 19 + 22 - 2 = 39

Os valores críticos estão na linha com g . l e na coluna com α = 0,0 1 (duas caudas) da tabela 5, com isso, temos que

t = ± 2,708

A região de rejeição contém todos os valores menores que - 2,708 e todos os valores maiores que 2,708 .

Passo 2

Determinando o desvio padrão combinado, nós temos que

σ ^ = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2

Então, fazendo a substituição dos valores, nós temos que

σ ^ = 12 - 1 3,5 2 + 17 - 1 2,2 2 12 + 17 - 2

O que nos dá aproximadamente

σ ^ ≈ 2,708

Passo 3

E agora, vamos para o teste estatístico, com isso

t = x 1 ¯ - x 2 ¯ σ ^ 1 n 1 + 1 n 2

Fazendo a substituição,

t = 33,7 - 35,5 2,803 1 12 + 1 17

O que nos fornece o seguinte resultado aproximado

t ≈ - 1,703

- Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, então a hipótese nula é rejeitada

- 2,7 08 < - 1,703 < 2 , 708 → F a l h a   e m   r e j e i t a r   H 0

Não há provas suficientes para rejeitar a alegação.

Resposta

Não há provas suficientes para rejeitar a alegação