Nos exercícios 9 a 12, teste a afirmação sobre a diferença entre duas médias populacionais μ 1 e μ 2 ao nível de significância α . Suponha que as amostras são aleatórias e independentes e que as populações são normalmente distribuídas. Se for conveniente, use tecnologia.

Afirmação: μ 1 > μ 2 ; α = 0,1 0 . Suponha que σ 1 2 = σ 2 2 . Estatísticas amostrais: x 1 - = 0,345 ; s 1 = 0 , 3 0 5 ; n 1 = 1 1   e   x 2 - = 0 , 5 15 ; s 2 = 0,215 ; n 2 = 9 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiramente, vamos analisar as hipóteses,

H 0 : μ 1 ≥ μ 2

H a : μ 1 < μ 2

Determinando os graus de liberdade, com as variâncias iguais

g . l = n 1 + n 2 - 2 = 11 + 9 - 2 = 18

Os valores críticos estão na linha com g . l e na coluna com α = 0 , 10 (uma cauda) da tabela 5, com isso, temos que

t = - 1,330

A região de rejeição contém todos os valores menores que - 2,708 e todos os valores maiores que 2,708 .

Passo 2

Determinando o desvio padrão combinado, nós temos que

σ ^ = n 1 - 1 s 1 2 + n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2

Então, fazendo a substituição dos valores, nós temos que

σ ^ = 1 1 - 1 0 , 3 0 5 2 + 9 - 1 0 , 2 15 2 11 + 9 - 2

O que nos dá aproximadamente

σ ^ ≈ 0,269

Passo 3

E agora, vamos para o teste estatístico, com isso

t = x 1 ¯ - x 2 ¯ σ ^ 1 n 1 + 1 n 2

Fazendo a substituição,

t = 0 , 3 45 - 0,515 0 , 2 69 1 1 1 + 1 9

O que nos fornece o seguinte resultado aproximado

t ≈ - 1 , 406

Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, então a hipótese nula é rejeitada

- 1 , 406 < - 1,330 → H 0   r e j e i t a d o

Há evidências suficientes para apoiar a alegação.

Resposta

Há evidências suficientes para apoiar a alegação