Nos exercícios 41 a 44, use os dados apresentados na tabela a seguir.

Substitua cada valor de x e de y na tabela por seu logaritmo. Encontre a equação da reta de regressão para os dados transformados. Depois, construa um diagrama de dispersão de (log x, log y) e represente no mesmo plano a reta de regressão. O que você percebe?

Passo 1

Vamos nós mais uma vez!

Avançando os conceitos com mais questões de regressão linear.

Para obtermos a equação da reta de regressão, y ^ = m x + b , usamos a formulação:

m = n ∑ x y - ∑ x ∑ y n ∑ x 2 - ∑ x 2   e   b = ∑ y - m ∑ x n

A forma de resolução é a mesma, mas com a troca da coluna de x por uma nova coluna log x, e o mesmo para y que será trocado por log y. Podemos inclusive reescrever a equação da reta como:

log ⁡ y ^ = m ∙ log ⁡ x + b

Para simplificar o processo de resolução, vamos construir uma nova tabela de dados com o auxílio do Microsoft Excel.

Sabendo que a quantidade de dados é n = 8, e com os valores dos somatórios obtidos, podemos substituir nas fórmulas dadas:

m = 8 ∙ 9,191 - 4,606 ∙ 17,384 8 ∙ 3,305 - 4,606 2 ≅ - 1,2513

e

b = 17,384 - - 1,2513 ∙ 4,606 8 ≅ 2,8934

Logo, a equação da reta obtida é:

y ^ = - 1,2513 x + 2,8934

Passo 2

Após a seleção das colunas dos dados desejados, e a inserção e formatação do gráfico de dispersão (Ver exercício 17 da seção 9.2), teremos:

Passo 3

O que se percebe ao usar os logaritmos nos dados dos eixos x e y, é uma linearização da curva obtida, com os dados se ajustando melhor a um modelo linear do que no exercício 41.

Resposta

Ver passo a passo.