Para os exercícios 1 a 8, use os dados na tabela a seguir, que mostra os salários médios anuais, ambos em milhares de dólares, para diretores e professores de escolas públicas nos Estados Unidos para 11 anos. (Fonte: Educational Research Service.)

4. Encontre a equação da reta de regressão para os dados. Represente a reta de regressão no diagrama de dispersão que você construiu no Exercício 1.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Com base nos resultados do exercício 1, temos:

∑ X = 948,1 ; ∑ Y = 534,3 ; ∑ X ∙ Y = 46335,94 ; ∑ X ² = 82201,37 ; ∑ Y ² = 26120,13

Vamos encontrar os coeficientes “a” e “b” da reta de regressão linear, que são dados por:

a = ∑ Y ∙ ∑ X 2 - ∑ X ∙ ∑ X ∙ Y n ∙ ∑ X 2 - ∑ X 2 = 534,3 ∙ 82201,37 - 948,1 ∙ 46335,94 11 ∙ 82201,37 - 984,1 2 =   - 2,051

b = n ∙ ∑ X ∙ Y - ∑ X ∙ ∑ Y n ∙ ∑ X 2 - ∑ X 2 = 11 ∙ 46335,94 - 948,1 ∙ 534,3 11 ∙ 82201,37 - 984,1 2 = 0,587

Sendo assim, nossa reta de regressão é dada por:

y = a + b x =   - 2,051 + 0,587 x

Tal reta é representada no diagrama de dispersão abaixo:

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

y = - 2,051 + 0,587 x .