Nos exercícios 13 a 16, use a figura a seguir, que mostra os percentuais de adultos com idade de 16 a 64 anos, de diversos países, que são a favor da construção de novas usinas nucleares em seus países. A pesquisa incluiu amostras aleatórias de 1.002 adultos dos Estados Unidos, 1.056 da Grã-Bretanha, 1.102 da França e 1.006 da Espanha. (Fonte: Harris Interactive.)

13. Estados Unidos e Grã-Bretanha

Para um nível de significância α = 0,05, você pode rejeitar a afirmação de que a proporção de adultos nos Estados Unidos que são a favor da construção de novas usinas nucleares em seu país é a mesma que a proporção de adultos da Grã-Bretanha que são a favor da construção de novas usinas nucleares em seu país?

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

A afirmação é “a proporção de adultos nos Estados Unidos que são a favor da construção de novas usinas nucleares em seu país é a mesma que a proporção de adultos da Grã-Bretanha que são a favor da construção de novas usinas nucleares em seu país.”. As hipóteses podem ser dadas por:

H 0 :   p 1 = p 2   ; H a :   p 1 ≠ p 2

51% de 1002 adultos equivale a 511 adultos e 50% de 1056 adultos corresponde a 528 adultos.

Determinando as proporções amostrais, temos:

p ^ 1 = x 1 n 1 = 511 1002 = 0 , 51

p ^ 2 = x 2 n 2 = 528 1056 = 0 , 50

p - = x 1 + x 2 n 1 + n 2 = 511 + 528 1002 + 1056 = 0 , 5049       c o m   q - = 1 - p - = 0 , 4951

O valor crítico pode ser encontrado pelo nível de significância ∝   = 0,0 5 na tabela de distribuição normal padrão, assim temos:

z =   ±   1,96

A região de rejeição está abaixo de -1,96 e acima de 1,96.

Passo 2

O valor de z é dado por:

z = p ^ 1 - p ^ 2 p - . q - . 1 n 1 + 1 n 2 =   0,51 - 0,50 0 , 5049 . 0 , 4951 . 1 1002 + 1 1056 = 0,45

Como o valor de z encontrado está entre os valores críticos, - 1,96 < 0,45 < 1,9 6 , não devemos rejeitar a hipótese nula. Isso não é o suficiente para rejeitar a afirmação.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Não é o suficiente para rejeitar a afirmação.