Nos exercícios 13 a 16, use a figura a seguir, que mostra os percentuais de adultos com idade de 16 a 64 anos, de diversos países, que são a favor da construção de novas usinas nucleares em seus países. A pesquisa incluiu amostras aleatórias de 1.002 adultos dos Estados Unidos, 1.056 da Grã-Bretanha, 1.102 da França e 1.006 da Espanha. (Fonte: Harris Interactive.)

15. França e Espanha

Para α = 0,01, você pode aceitar a afirmação de que a proporção de adultos na França que são a favor da construção de novas usinas nucleares em seu país é maior que a proporção de adultos na Espanha que são a favor da construção de novas usinas nucleares em seu país?

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

A afirmação é “a proporção de adultos na França que são a favor da construção de novas usinas nucleares em seu país é maior que a proporção de adultos na Espanha que são a favor da construção de novas usinas nucleares em seu país.”. As hipóteses podem ser dadas por:

H 0 :   p 1 ≤ p 2   ; H a :   p 1 > p 2

48% de 1102 adultos equivale a 529 adultos e 37% de 1006 adultos corresponde a 372 adultos.

Determinando as proporções amostrais, temos:

p ^ 1 = x 1 n 1 = 529 1102 = 0,48

p ^ 2 = x 2 n 2 = 372 1006 = 0,37

p _ = x 1 + x 2 n 1 + n 2 = 529 + 372 1102 + 1006 = 0,4 274       c o m   q _ = 1 - p _ = 0,5726

O valor crítico pode ser encontrado pelo nível de significância ∝   = 0,01 na tabela de distribuição normal padrão, assim temos:

z =   2,575

A região de rejeição está acima de 2,575.

Passo 2

O valor de z é dado por:

z = p ^ 1 - p ^ 2 p _ . q _ . 1 n 1 + 1 n 2 =   0,48 - 0,37 0,4274.0,5726 . 1 1102 + 1 1006 = 5,10

Como o valor de z encontrado está acima do valor crítico, 5,10 > 2,575 , devemos rejeitar a hipótese nula. Isso é o suficiente para apoiar a afirmação.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

É o suficiente para apoiar a afirmação.