Nos exercícios 17 a 20, use a figura a seguir, que mostra os percentuais de homens e mulheres com idade entre 18 e 24 anos, nos Estados Unidos, que moravam na casa dos pais, em 2000 e 2012. Suponha que a pesquisa incluiu amostras aleatórias de 250 homens e 280 mulheres em 2000 e 260 homens e 270 mulheres em 2012. (Adaptado de: U.S. Census Bureau.)

17. Homens: antes e agora

Para um nível de significância α = 0,05, você pode aceitar a afirmação de que a proporção de homens com idade entre 18 e 24 anos morando na casa dos pais era maior em 2012 que em 2000?

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

A afirmação é “a proporção de homens com idade entre 18 e 24 anos morando na casa dos pais era maior em 2012 que em 2000.”. As hipóteses podem ser dadas por:

H 0 :   p 1 ≤ p 2   ; H a :   p 1 > p 2

60% de 260 homens equivale a 156 homens e 56,4% de 250 homens corresponde a 141 homens.

Determinando as proporções amostrais, temos:

p ^ 1 = x 1 n 1 = 156 260 = 0,60

p ^ 2 = x 2 n 2 = 141 250 = 0,564

p - = x 1 + x 2 n 1 + n 2 = 141 + 156 250 + 260 = 0,5824       c o m   q - = 1 - p - = 0,4176

O valor crítico pode ser encontrado pelo nível de significância ∝   = 0,05 na tabela de distribuição normal padrão, assim temos:

z =   1 , 96

A região de rejeição está acima de 1,96.

Passo 2

O valor de z é dado por:

z = p ^ 1 - p ^ 2 p - . q - . 1 n 1 + 1 n 2 =   0,60 - 0,564 0,5824.0,4176 . 1 260 + 1 250 = 0,82

Como o valor de z encontrado está abaixo do valor crítico, 0,82 < 1 , 96 , não devemos rejeitar a hipótese nula. Isso não é o suficiente para apoiar a afirmação.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Não é o suficiente para apoiar a afirmação.