Nos exercícios 17 a 20, use a figura a seguir, que mostra os percentuais de homens e mulheres com idade entre 18 e 24 anos, nos Estados Unidos, que moravam na casa dos pais, em 2000 e 2012. Suponha que a pesquisa incluiu amostras aleatórias de 250 homens e 280 mulheres em 2000 e 260 homens e 270 mulheres em 2012. (Adaptado de: U.S. Census Bureau.)

18. Mulheres: antes e agora

Para α = 0,05, você pode aceitar a afirmação de que a proporção de mulheres com idade entre 18 e 24 anos morando na casa dos pais era maior em 2012 que em 2000?

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

A afirmação é “a proporção de mulheres com idade entre 18 e 24 anos morando na casa dos pais era maior em 2012 que em 2000.”. As hipóteses podem ser dadas por:

H 0 :   p 1 ≤ p 2   ; H a :   p 1 > p 2

47,8% de 270 equivale a 129 mulheres e 42,5% de 280 corresponde a 119 mulheres.

Determinando as proporções amostrais, temos:

p ^ 1 = x 1 n 1 = 129 270 = 0,478

p ^ 2 = x 2 n 2 = 119 280 = 0,425

p - = x 1 + x 2 n 1 + n 2 = 129 + 119 270 + 280 = 0,4509       c o m   q - = 1 - p - = 0,5491

O valor crítico pode ser encontrado pelo nível de significância ∝   = 0,05 na tabela de distribuição normal padrão, assim temos:

z =   1 , 9 6

A região de rejeição está acima de 1,96.

Passo 2

O valor de z é dado por:

z = p ^ 1 - p ^ 2 p - . q - . 1 n 1 + 1 n 2 =   0,478 - 0,425 0,4509.0,5491 . 1 270 + 1 280 = 1,25

Como o valor de z encontrado está abaixo do valor crítico, 1,25 < 1 , 9 6 , não devemos rejeitar a hipótese nula. Isso não é o suficiente para apoiar a afirmação.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Não é o suficiente para apoiar a afirmação.