Nos exercícios 21 e 22, use a figura a seguir, que mostra os resultados de uma pesquisa na qual 1.044 adultos dos Estados Unidos, 871 da Grã-Bretanha, 1.097 da França e 1.003 da Espanha foram perguntados se eles consideram seguro viajar de avião. (Fonte: Harris Interactive.)

21. Viagem aérea

Construa um intervalo de confiança de 99% para a proporção populacional de adultos que consideram seguro viajar de avião nos países:

(a) Estados Unidos.

(b) Grã-Bretanha.

(c) França.

(d) Espanha.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Primeiramente vamos determinar o valor de z c para a confiança de 99%, de acordo com a tabela de distribuição normal temos z c = 2,575 .

(a) Dos dados do problema, para os Estados Unidos, temos n = 1044 ,     p ^ = 0 , 69   e   q ^ = 0 , 31 .

Aplicando os dados na fórmula do intervalo de confiança, temos:

L i m i t e   i n f e r i o r =   p ^ - z c . p ^ q ^ n = 0 , 69 - 2,575 . 0 , 69 . 0 , 31 1044 ≈ 0 , 6531

L i m i t e   s u p e r i o r =   p ^ + z c . p ^ q ^ n = 0,69 + 2,575 . 0,69.0,31 1044 ≈ 0 , 7269

(b) De modo análogo, para a Grã-Bretanha, temos n = 871 ,     p ^ = 0 , 72   e   q ^ = 0 , 28 .

Aplicando os dados na fórmula do intervalo de confiança, temos:

L i m i t e   i n f e r i o r =   p ^ - z c . p ^ q ^ n = 0 , 72 - 2,575 . 0 , 72 . 0 , 28 871 ≈ 0,6 808

L i m i t e   s u p e r i o r =   p ^ + z c . p ^ q ^ n = 0 , 72 + 2,575 . 0 , 72 . 0 , 2 8 871 ≈ 0,7 592

(c) De modo análogo, para a França, temos n = 10 97 ,     p ^ = 0 , 62   e   q ^ = 0 , 38 .

Aplicando os dados na fórmula do intervalo de confiança, temos:

L i m i t e   i n f e r i o r =   p ^ - z c . p ^ q ^ n = 0 , 62 - 2,575 . 0 , 62 . 0 , 38 10 97 ≈ 0 , 5823

L i m i t e   s u p e r i o r =   p ^ + z c . p ^ q ^ n = 0 , 62 + 2,575 . 0 , 62 . 0 , 38 10 97 ≈ 0 , 6577

(d) De modo análogo, para a Espanha, temos n = 1003 ,     p ^ = 0,7 5   e   q ^ = 0,2 5 .

Aplicando os dados na fórmula do intervalo de confiança, temos:

L i m i t e   i n f e r i o r =   p ^ - z c . p ^ q ^ n = 0,7 5 - 2,575 . 0,7 5 . 0,2 5 10 03 ≈ 0 , 7148

L i m i t e   s u p e r i o r =   p ^ + z c . p ^ q ^ n = 0,7 5 + 2,575 . 0,7 5 . 0 , 25 10 03 ≈ 0 , 7852

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) (0,6531;0,7269)

(b) (0,6808;0,7592)

(c) (0,5823;0,6577)

(d) (0,7148;0,7852)