Nos exercícios 23 e 24, use a figura a seguir, que mostra os resultados de uma pesquisa na qual amostras separadas, de 400 adultos cada, do Leste, Sul, Centro-oeste e Oeste dos Estados Unidos foram perguntados se o congestionamento de trânsito é um problema sério em suas comunidades. (Adaptado de: Harris Interactive.)

23. Sul e Oeste

Construa um intervalo de confiança de 95% para a proporção populacional de adultos

(a) Do Sul que disseram que o congestionamento de trânsito é um problema sério.

(b) Do Oeste que disseram que o congestionamento de trânsito é um problema sério.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Primeiramente vamos determinar o valor de z c para a confiança de 95%, de acordo com a tabela de distribuição normal temos z c = 1,96 .

(a) Dos dados do problema, para o Sul, temos n = 400 ,     p ^ = 0 , 32   e   q ^ = 0 , 68 .

Aplicando os dados na fórmula do intervalo de confiança, temos:

L i m i t e   i n f e r i o r =   p ^ - z c . p ^ q ^ n = 0 , 32 - 1,96 . 0 , 32 . 0 , 68 400 ≈ 0 , 2743

L i m i t e   s u p e r i o r =   p ^ + z c . p ^ q ^ n = 0 , 32 + 1,96 . 0 , 32 . 0 , 68 400 ≈ 0 , 3657

(b) De modo análogo, para o Oeste, temos n = 400 ,     p ^ = 0 , 56   e   q ^ = 0 , 44 .

Aplicando os dados na fórmula do intervalo de confiança, temos:

L i m i t e   i n f e r i o r =   p ^ - z c . p ^ q ^ n = 0,56   - 1,96 . 0,56.0 , 44 400 ≈ 0 , 5114

L i m i t e   s u p e r i o r =   p ^ + z c . p ^ q ^ n = 0,56   + 1,96 . 0,56   . 0 , 44 400 ≈ 0 , 6086

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) (0,2743;0,3657).

(b) (0,5114;0,6086).