Nos exercícios 3 a 10, use a informação a seguir. Em um teste padronizado de QI, as pontuações foram normalmente distribuídas, com uma média de 100 e um desvio padrão de 15. (Adaptado de: American Scientist.)

Qual é a menor pontuação que ainda colocaria uma pessoa entre os 5% com maior pontuação?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que

μ = 100

σ = 15

O valor de corte dos 5% superiores tem a propriedade de que 5% dos QIs estão acima do

valor de corte e, portanto, 100 % - 5 % = 95   % dos QIs estão abaixo do valor de corte.

Vamos determinar o z-score que corresponde a uma probabilidade de 95% ou 0,95 (ou o valor mais próximo) na tabela normal padrão. Notamos que 0,95 está exatamente entre 0,9495 e 0,9505, que são as probabilidades correspondentes aos z-scores 1,64 e 1,65. Tomamos então o z-score correspondente a 0,95 como o meio entre os dois z-scores 1,64 e 1,65.

z = 1,645

No entanto, também sabemos que o z-score é o valor diminuído pela média, dividido pelo desvio padrão:

z = x - μ σ

Isolando o x , nós obtemos que

x = μ + z σ

Substituindo os termos

x = 100 + 1,645 15 = 124,675

Assim, a pontuação mais baixa entre os 5% superiores é 124,675

Resposta

124,675