Nos exercícios 3 a 10, use a informação a seguir. Em um teste padronizado de QI, as pontuações foram normalmente distribuídas, com uma média de 100 e um desvio padrão de 15. (Adaptado de: American Scientist.)

Calcule a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente tenha um QI entre 95 e 105. Esse evento é incomum? Explique.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que:

μ = 100

σ = 15

Nós estamos interessados em encontrar a probabilidade que o QI esteja entre 95 e 105

P 95 < x < 105

O valor de z-score é o valor x menos a média μ , tudo isso, dividido pelo desvio padrão σ

z = x - μ σ = 95 - 100 15 = - 5 15 = - 1 3 ≈ - 0,33 …

z = x - μ σ = 10 5 - 100 15 = 5 15 = 1 3 ≈ 0,33 …

Determinando a probabilidade correspondente usando a tabela da distribuição normal no apêndice

P 95 < x < 105 = P - 0,33 < z < 0,33 = P z < 0,33 - P z < - 0,33

Substituindo os valores, nós temos que

P 95 < x < 105 = 0,6293 - 0,3707 = 0,2586

Um evento é incomum se a probabilidade for pequena. Em geral, uma probabilidade é considerada pequena quando a probabilidade é inferior a 0,05. Nesse caso, notamos então que o evento é comum, pois a probabilidade é maior que 0,05.

Resposta

0,2586 ; C o m u m