Nos exercícios 3 a 10, use a informação a seguir. Em um teste padronizado de QI, as pontuações foram normalmente distribuídas, com uma média de 100 e um desvio padrão de 15. (Adaptado de: American Scientist.)

Uma amostra aleatória de 60 pessoas é selecionada dessa população. Qual é a probabilidade de que a pontuação média da amostra seja maior que 105? Interprete o resultado.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que

μ = 100

σ = 15

n = 60

Estamos interessados ​​em encontrar a probabilidade de que a média amostral x -   seja maior do que 105.

P x > 105

Como a distribuição de x é normal, a distribuição amostral da média amostral x - também é normal. Logo, o z-score é valor de x - menos a média μ , dividido pelo desvio padrão σ n .

x = x - μ σ n

Fazendo a substituição, nós temos que

x = 105 - 100 15 60 ≈ 2,58

Determinando a probabilidade correspondente usando a tabela normal padrão no apêndice. A probabilidade P ( z < 2,58 ) é dada na linha começando com "2,5" e a coluna que começa com ".08" da tabela normal padrão no apêndice. Com isso, nós temos que

P x > 105 = P z > 2,58 = 1 - P z < 2,58

Fazendo a substituição dos termos,

P z > 2,58 = 1 - 0,9951 = 0,0049

Isso implica que entre 1000 ensaios, esperamos que cerca de 5 ensaios tenham uma amostra

com uma pontuação média de QI da amostra superior a 105

Resposta

0,0049