Nos exercícios 3 a 10, use a informação a seguir. Em um teste padronizado de QI, as pontuações foram normalmente distribuídas, com uma média de 100 e um desvio padrão de 15. (Adaptado de: American Scientist.)

Calcule a probabilidade de que uma pessoa selecionada aleatoriamente tenha um QI maior que 125. Esse evento é incomum? Explique.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dada as informações no problema:

μ = 100

σ = 15

Nós estamos interessados em encontrar a probabilidade em que o QI seja maior do que 125, logo, em termos matemáticos, nós temos que

P ( x > 125 )

O valor de z-score é valor x menos a média μ , tudo isso dividido pelo desvio padrão

z = x - μ σ

Fazendo a substituição,

z = 125 - 100 15 = 25 15 = 5 3

O que nos fornece o seguinte valor aproximado

z ≈ 1,67

Determinando a probabilidade correspondente usando a tabela de distribuição normal do apêndice. Começamos analisando que a probabilidade é menor que 1,67 P ( z < 1,67 ) , com isso, vamos iniciar a linha em “1,6” e a coluna começando com “.07”. Portanto,

P x > 125 = P z > 1,67 = 1 - P ( z < 1,67 )

Substituindo os valores, nós temos que

P x > 125 = 1 - 0,9525 = 0,0475

Um evento é incomum se a probabilidade for pequena. Em geral, uma probabilidade é considerada pequena quando a probabilidade é inferior a 0,05. Nesse caso, notamos então que o evento é incomum, pois a probabilidade é menor que 0,05

Resposta

0,0475 ; I n c o m u m