Nos exercícios 3 a 10, use a informação a seguir. Em um teste padronizado de QI, as pontuações foram normalmente distribuídas, com uma média de 100 e um desvio padrão de 15. (Adaptado de: American Scientist.)

É mais provável que você selecione aleatoriamente uma pessoa com uma pontuação maior que 105 ou que você selecione aleatoriamente uma amostra de 15 pessoas com uma pontuação média maior que 105? Explique

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que

μ = 100

σ = 15

Para o caso de uma amostra com apenas uma pessoa,

n = 1

Nós estamos interessados em encontrar a probabilidade que o QI seja maior do que 105

P x > 105

O z-score é valor de x menos μ , tudo isso, dividido pelo desvio padrão σ

z = x - μ σ = 105 - 100 15 = 5 15 = 1 3 ≈ 0,33

Determine a probabilidade correspondente usando a tabela normal padrão no apêndice. A probabilidade P ( z < 0,33 ) é dada na linha começando com "0,3" e a coluna que começa com ".03" da tabela normal padrão no apêndice.

P x > 105 = P z > 0,33 = 1 - P z < 0,33

Substituindo os termos,

P x > 105 = 1 - 0,6293 = 0,3707

Passo 2

Para o segundo caso, temos quinze pessoas, o que nos dá o seguinte valor amostral

n = 15

Nós estamos interessados em encontrar a probabilidade que o QI seja maior do que 105

P x > 105

Agora, a única diferença é com a distribuição da amostra, que terá o seguinte desvio padrão σ / n   . O valor de z-score é valor x menos a média μ , tudo isso dividido pelo desvio padrão, com isso, obtemos que

z = x - μ σ / n = 105 - 100 15 / 15 ≈ 1,29

Determinando a probabilidade correspondente usando a tabela normal padrão no apêndice. A probabilidade P ( z < 1,29 ) é dada na linha começando com "1,2" e a coluna que começa com ".09" da tabela normal padrão no apêndice.

P x > 105 = P z > 1,29 = 1 - P z < 1,29

Fazendo a substituição, nós temos que

P x > 105 = 1 - 0,9015 = 0,0985

Notamos que a probabilidade de uma pessoa é maior, o que significa que tem uma maior probabilidade de selecionar uma pessoa com um QI superior a 105.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)