Nos exercícios 11 e 12, use as informações a seguir. Em uma pesquisa com adultos americanos, 88% disseram que estão pelo menos um pouco preocupados que seus dados pessoais sejam usados sem seu conhecimento. Você seleciona aleatoriamente 45 adultos americanos e pergunta se eles estão pelo menos um pouco preocupados que seus dados pessoais sejam usados sem seu conhecimento. (Fonte: Harris Interactive.)

Determine se você pode usar uma distribuição normal para aproximar a distribuição binomial. Se for possível, encontre a média e o desvio padrão. Se não for possível, explique o porquê.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A distribuição binomial pode ser aproximada pela distribuição normal se duas condições forem verdadeiras, se n p   e n q = n ( 1 - p ) sejam maiores do que 5. Tendo isso em mente, vamos analisar as informações do enunciado e verificar essas condições,

n p = 45 0,88 = 39,6

n q = n 1 - p = 45 1 - 0,88 = 5,4

Assim é apropriado aproximar a distribuição binomial por uma distribuição normal com média n p e desvio padrão n p q . A média é o produto do tamanho da amostra n e a probabilidade p

μ = n p = 45 0,88 = 39,6

E o desvio padrão já foi mencionado anteriormente n p q , basta apenas substituir

σ = n p q = 45 ( 0,88 ) ( 1 - 0,88 ) ≈ 2,18

Resposta

É   p o s s í v e l   u s a r   a   d i s t r i b u i ç ã o   n o r m a l

μ = 39,6

σ ≈ 2,18