Enunciado

Nos exercícios de 49 a 53, use os princípios de contagem para encontrar a probabilidade.

49. No pôquer, um full house consiste em três cartas de um tipo e duas de outro. Você recebe uma mão de cinco cartas de um baralho normal de 52 cartas. Encontre a probabilidade de ter recebido um full house com três reis e duas damas.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Vamos encarar essa questão! Ela é bem simples.

Neste caso, a ordem desses elementos dentro do grupo não importa, portanto devemos usar combinação.

Primeiramente vamos contabilizar de quantos modos distintos podemos escolher 5 cartas dentre as 52 disponíveis no baralho. Assim, temos:

C 52 , 5 = 52 ! 5 ! 52 - 5 ! = 52 ! 5 ! 47 ! = 52.51.50.49.48.47 ! 5 ! 47 ! = 52.51.50.49.48 5.4 . 3 . 2.1 = 2598960

Agora precisamos determinar dentre todas essas combinações quantas vão resultar em três reis e duas damas. Num baralho de 52 cartas existem 4 reis e 4 damas, sendo assim, a combinação de obtermos três reis e duas damas será dada por:

C 4 , 3 . C 4 , 2 = 4 ! 3 ! 4 - 3 ! . 4 ! 2 ! 4 - 2 ! = 4 ! 3 ! 1 ! . 4 ! 2 ! 2 ! = 4.3 ! 3 ! 1 ! . 4.3 . 2 ! 2 ! 2 ! = 4 1 . 4.3 2 . 1 = 24

Sendo assim, a probabilidade de ter recebido um full house com três reis e duas damas será dada por:

P = C 4,3 . C 4,2 C 52,5 = 24 2598960 = 0,000009  

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

0,000009.