Nos exercícios 31 a 34, use a Tabela B.11 no Apêndice B como mostrado no Exemplo 6, ou realize o teste de hipótese usando a Tabela B.5 como mostrado no Exemplo 7, para elaborar uma conclusão sobre o coeficiente de correlação. Se for conveniente, use tecnologia.

34. Força máxima e altura de salto

A tabela do Exercício 24 mostra os pesos máximos (em kg) para os quais uma repetição de meio agachamento pode ser realizada e as alturas de saltos (em cm) para 12 jogadores internacionais de futebol. Para a = 0,05, há evidência suficiente para concluir que existe correlação linear significativa para a população dos respectivos dados? (Utilize o valor de r encontrado no Exercício 24.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

A partir dos dados do problema 24, temos:

r = 0,7556

Agora, iremos realizar o teste de hipótese. Com base na afirmação do enunciado, podemos levantar as seguintes hipóteses:

H 0 : ρ = 0   ;   H a : ρ ≠ 0

Usando a tabela para os valores críticos e considerando o nível de significância α = 0,0 5 e os graus de liberdade g . l .   = n - 2 = 12 - 2 = 10 , temos:

t =   ± 2,228

A região de rejeição contém os valores abaixo de -2,228 e acima de 2,228.

Aplicando o teste de estatística t, temos:

t = r 1 - r 2 n - 2 = 0,7556 1 - 0,7556 2 12 - 2 = 3,648  

Como o valor encontrado está na região de rejeição, 3,648 > 2,228 então devemos rejeitar a hipótese nula. Com isso, concluímos que há evidência suficiente para dizer que há uma correlação linear significativa.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Há evidência suficiente para dizer que há uma correlação linear significativa.