Nos exercícios 31 a 34, use a Tabela B.11 no Apêndice B como mostrado no Exemplo 6, ou realize o teste de hipótese usando a Tabela B.5 como mostrado no Exemplo 7, para elaborar uma conclusão sobre o coeficiente de correlação. Se for conveniente, use tecnologia.
31. Distâncias de frenagem: superfície seca
Os pesos (em libras) de oito veículos e a variabilidade das suas distâncias de frenagem (em pés) quando param em uma superfície seca são mostrados na tabela a seguir. Para a = 0,01, há evidência suficiente para concluir que existe correlação linear significativa entre o peso do veículo e a variabilidade na distância de frenagem em uma superfície seca? (Adaptado de: National Highway Traffic Safety Administration.).

Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
A partir dos dados do enunciado, construímos a seguinte tabela com os dados necessários para calcular o coeficiente de correlação.

Aplicando na fórmula do coeficiente de correlação r, temos:
Passo 2
Agora, iremos realizar o teste de hipótese. Com base na afirmação do enunciado, podemos levantar as seguintes hipóteses:
Usando a tabela para os valores críticos e considerando o nível de significância e os graus de liberdade , temos:
A região de rejeição contém os valores abaixo de -3,707 e acima de 3,707.
Aplicando o teste de estatística t, temos:
Como o valor encontrado está entre as regiões de rejeição, então falhamos em rejeitar a hipótese nula. Com isso, concluímos que não há evidência suficiente para dizer que há uma correlação linear significativa.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta
Não há evidência suficiente para dizer que há uma correlação linear significativa.