Nos exercícios 31 a 34, use a Tabela B.11 no Apêndice B como mostrado no Exemplo 6, ou realize o teste de hipótese usando a Tabela B.5 como mostrado no Exemplo 7, para elaborar uma conclusão sobre o coeficiente de correlação. Se for conveniente, use tecnologia.

31. Distâncias de frenagem: superfície seca

Os pesos (em libras) de oito veículos e a variabilidade das suas distâncias de frenagem (em pés) quando param em uma superfície seca são mostrados na tabela a seguir. Para a = 0,01, há evidência suficiente para concluir que existe correlação linear significativa entre o peso do veículo e a variabilidade na distância de frenagem em uma superfície seca? (Adaptado de: National Highway Traffic Safety Administration.).

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

A partir dos dados do enunciado, construímos a seguinte tabela com os dados necessários para calcular o coeficiente de correlação.

Aplicando na fórmula do coeficiente de correlação r, temos:

r = n . ∑ X Y - ∑ X . ∑ Y n . ∑ X 2 - ∑ X 2 . n . ∑ Y 2 - ∑ Y 2

r = 8.77343,4 - 45020.13,68 8.255373800 - 45020 ² . 8.23,5572 - 13,68 ² = 0,6227

Passo 2

Agora, iremos realizar o teste de hipótese. Com base na afirmação do enunciado, podemos levantar as seguintes hipóteses:

H 0 : ρ = 0   ;   H a : ρ ≠ 0

Usando a tabela para os valores críticos e considerando o nível de significância α = 0,01 e os graus de liberdade g . l .   = n - 2 = 8 - 2 = 6 , temos:

t =   ± 3,707

A região de rejeição contém os valores abaixo de -3,707 e acima de 3,707.

Aplicando o teste de estatística t, temos:

t = r 1 - r 2 n - 2 = 0,6227 1 - 0,6227 2 8 - 2 = 1,949  

Como o valor encontrado está entre as regiões de rejeição, - 3,707 < 1,949 < 3,707 então falhamos em rejeitar a hipótese nula. Com isso, concluímos que não há evidência suficiente para dizer que há uma correlação linear significativa.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Não há evidência suficiente para dizer que há uma correlação linear significativa.