Nos exercícios 31 a 34, use a Tabela B.11 no Apêndice B como mostrado no Exemplo 6, ou realize o teste de hipótese usando a Tabela B.5 como mostrado no Exemplo 7, para elaborar uma conclusão sobre o coeficiente de correlação. Se for conveniente, use tecnologia.

32. Distâncias de frenagem: superfície molhada

Os pesos (em libras) de oito veículos e a variabilidade das suas distâncias de frenagem (em pés) quando param em uma superfície molhada são mostrados na tabela a seguir. Para a = 0,05, há evidência suficiente para concluir que existe correlação linear significativa entre o peso do veículo e a variabilidade na distância de frenagem em uma superfície molhada? (Adaptado de: National Highway Traffic Safety Administration.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

A partir dos dados do enunciado, construímos a seguinte tabela com os dados necessários para calcular o coeficiente de correlação.

Aplicando na fórmula do coeficiente de correlação r, temos:

r = n . ∑ X Y - ∑ X . ∑ Y n . ∑ X 2 - ∑ X 2 . n . ∑ Y 2 - ∑ Y 2

r = 8 . 1242226 - 45020 . 21,64 8 . 255373800 - 45020 ² . 8 . 61,779 - 21,64 ² = 0 , 9552

Passo 2

Agora, iremos realizar o teste de hipótese. Com base na afirmação do enunciado, podemos levantar as seguintes hipóteses:

H 0 : ρ = 0   ;   H a : ρ ≠ 0

Usando a tabela para os valores críticos e considerando o nível de significância α = 0,0 5 e os graus de liberdade g . l .   = n - 2 = 8 - 2 = 6 , temos:

t =   ± 2 , 44 7

A região de rejeição contém os valores abaixo de -2,447 e acima de 2,447.

Aplicando o teste de estatística t, temos:

t = r 1 - r 2 n - 2 = 0 , 9552 1 - 0 , 9552 2 8 - 2 = 7,906  

Como o valor encontrado está na região de rejeição, 7,906 > 2,447 então devemos rejeitar a hipótese nula. Com isso, concluímos que há evidência suficiente para dizer que há uma correlação linear significativa.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Há evidência suficiente para dizer que há uma correlação linear significativa.