Nos exercícios 27 a 32, a variável aleatória x é normalmente distribuída com média μ = 74 e desvio padrão σ = 8 . Calcule a probabilidade indicada.

32. P(72

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Deseja-se determinar a probabilidade P ( 72 < x < 82 ) que pode ser reescrita como P x < 82 -   P ( x < 72 ) . Primeiramente vamos calcular os z-escores, que serão dados por:

z = x - μ σ = 72 - 74 8 = - 0,25

z = x - μ σ = 82 - 74 8 = 1,00

Assim, temos que:

P 72 < x < 82 = P z < 1 , 0 0 - P z < - 0 , 2 5

Consultando tal probabilidade na tabela de distribuição normal, obtemos:

P 72 < x < 82 = 0 , 8413 - 0 , 4013 = 0 , 4400

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

P 72 < x < 82 = 0,8413 - 0,4013 = 0,4400 .