Nos exercícios 2 a 4, a variável aleatória x é normalmente distribuída com média μ = 18 e desvio padrão σ = 7,6 .

Encontre cada probabilidade.

A - P ( x > 20 )

B - P ( 0 < x < 5 )

C - P ( x < 9   o u   x > 27 )

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - O valor de z-score é valor x menos a média μ , tudo isso, dividido pelo desvio padrão

z = x - μ σ / n = 20 - 18 7,6 = 0,26

A probabilidade correspondente pode ser encontrada na tabela de distribuição normal, com isso, nós temos que

P x > 20 = P z > 0,26 = 1 - P ( z < 0,26 )

Substituindo os valores, nós obtemos o seguinte resultado

P x > 20 = 1 - 0,6026 = 0,3974 = 39,74   %

Passo 2

B – Para o caso da letra b), temos dois z-scores

z = x - μ σ n = 0 - 18 7,6 = - 2,37

E

z = x - μ σ n = 5 - 18 7,6 = - 1,71

Então, para este caso, nós temos que

P 0 < x < 5 = P z < - 1,71 - P z < - 2,37

Fazendo a substituição dos valores, nós temos que

P 0 < x < 5 = 0,0436 - 0,0104 = 0,0332 = 3,32   %

Portanto,

P 0 < x < 5 = 3,32   %

Passo 3

C – Também para o caso da letra c), nós temos dois z-scores

z = x - μ σ / n = 9 - 18 7,6 = - 1,18

E

z = x - μ σ / n = 27 - 18 7,6 = 1,18

Com isso, a probabilidade será igual a

P x < 9   o u   x > 27 = P z < - 1,18 + 1 - P ( z < 1,18 )

Com isso, nós temos que

P x < 9   o u   x > 27 = 0,1190 + 1 - 0,8810 = 0,2380

Que será igual a

P x < 9   o u   x > 27 = 23,80   %

Resposta

a )   0,3974   o u   39,74   %

b )   0,0332   o u   3,32   %

c )   0,2380   o u   23,80   %