Existem cupons de desconto de n tipos. Independentemente dos tipos de cupons recolhidos previamente, cada novo cupom recolhido tem probabilidade de ser do tipo i. Se n cupons são recolhidos, determine o número esperado de tipos distintos neste conjunto (isto é, determine o número esperado de tipos de cupons que aparecem pelo menos uma vez no conjunto de n cupons).
Passo 1
Fala galeraaa!
Vamos que vamos!
Definimos as variáveis aleatórias do indicador , para que marca se tipo de cupom aparece na amostra de n cupons ou não.
Nós temos que:
desde o evento nos diz que todos os cupons na amostra são de algum tipo e não tipo. se nós marcarmos , é exatamente o número de tipos de cupons que aparece na amostra.
Usando a linearidade da expectativa, obtemos que:
Resposta
Considere variáveis aleatórias indicadoras para cada tipo de cupom. O número necessário é de: .