Expandindo conceitos

Teste de hipótese para inclinação

Nos exercícios 35 e 36, use as informações a seguir.

Ao testar a inclinação M da reta de regressão para a população, você geralmente testa se a inclinação é 0, ou H0 : M = 0. Uma inclinação de 0 indica que não há relação linear entre x e y. Para realizar o teste t para a inclinação M, use a estatística de teste padronizada.

t = m s e ∑ x 2 - ∑ x 2 n

com n – 2 graus de liberdade. Depois, usando os valores críticos encontrados na Tabela B.5 no Apêndice B, decida se rejeita ou não a hipótese nula. Você também pode usar a função LinRegTTest em uma TI-84 Plus para calcular a estatística de teste padronizada, assim como o correspondente valor p. Se p ≤ α, então rejeite a hipótese nula. Se p > α, então não rejeite H0.

A tabela a seguir mostra as idades (em anos) e os salários (em milhares de dólares) para uma amostra aleatória de engenheiros em uma empresa. Teste a afirmação de que M ≠ 0. Use α = 0,05. Depois, interprete os resultados no contexto do problema. Se for conveniente, use tecnologia.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Quase encerrando a seção 9.3!

No exercício, para usarmos a formulação dada, precisamos encontrar os valores do coeficiente angular, m, e do erro padrão da estimativa, se. Além disso precisamos de dois somatórios. A melhor forma de responder o exercício é construir a tabela com auxílio do Microsoft Excel:

Passo 2

A partir dos dados tabelados, vamos inserir o gráfico de dispersão com a equação de regressão linear (Ver exercício 17, seção 9.2):

Temos um valor de m = 1,3279. Precisamos encontrar agora o erro padrão da estimativa.

Passo 3

Usando a tabela construída, com n = 8, e a reta de regressão obtida (coeficientes b = 21,467 e m = 1,3279), vamos aplicar a formulação:

s e = ∑ y 2 - b ∑ y - m ∑ x y n - 2

Teremos:

s e = 51987,4 - 21,467 ∙ 711,3 - 1,3279 ∙ 27495,5 10 - 2 ≅ 5,09   m i l h a r e s   d e   d ó l a r e s

*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.

Passo 4

Calculando o valor do teste estatístico (teste t) teremos:

t = 1,3279 8,96 14660 - 374 2 10 ≅ 6,77

O valor comparativo (t crítico) será obtido na tabela B.5, com α = 0,05 bilateral e um número de graus de liberdade de g . l . = n - 2 = 10 - 2 = 8 .

Passo 5

Com o valor de t-crítico encontrado da tabela:

t c r i t = ± 2,306

Como temos o seguinte:

6,77 > + 2,306

Rejeitamos a hipótese nula H0, sendo que temos evidências suficientes para rejeitar a afirmação de que a inclinação m é 0.

Resposta

Ver passo a passo.