Expandindo conceitos
Teste de hipótese para inclinação
Nos exercícios 35 e 36, use as informações a seguir.
Ao testar a inclinação M da reta de regressão para a população, você geralmente testa se a inclinação é 0, ou H0 : M = 0. Uma inclinação de 0 indica que não há relação linear entre x e y. Para realizar o teste t para a inclinação M, use a estatística de teste padronizada.
com n – 2 graus de liberdade. Depois, usando os valores críticos encontrados na Tabela B.5 no Apêndice B, decida se rejeita ou não a hipótese nula. Você também pode usar a função LinRegTTest em uma TI-84 Plus para calcular a estatística de teste padronizada, assim como o correspondente valor p. Se p ≤ α, então rejeite a hipótese nula. Se p > α, então não rejeite H0.
A tabela a seguir mostra as idades (em anos) e os salários (em milhares de dólares) para uma amostra aleatória de engenheiros em uma empresa. Teste a afirmação de que M ≠ 0. Use α = 0,05. Depois, interprete os resultados no contexto do problema. Se for conveniente, use tecnologia.

Passo 1
E aí pessoal, belezinha. Quase encerrando a seção 9.3!
No exercício, para usarmos a formulação dada, precisamos encontrar os valores do coeficiente angular, m, e do erro padrão da estimativa, se. Além disso precisamos de dois somatórios. A melhor forma de responder o exercício é construir a tabela com auxílio do Microsoft Excel:

Passo 2
A partir dos dados tabelados, vamos inserir o gráfico de dispersão com a equação de regressão linear (Ver exercício 17, seção 9.2):

Temos um valor de m = 1,3279. Precisamos encontrar agora o erro padrão da estimativa.
Passo 3
Usando a tabela construída, com n = 8, e a reta de regressão obtida (coeficientes b = 21,467 e m = 1,3279), vamos aplicar a formulação:
Teremos:
*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.
Passo 4
Calculando o valor do teste estatístico (teste t) teremos:
O valor comparativo (t crítico) será obtido na tabela B.5, com α = 0,05 bilateral e um número de graus de liberdade de .

Passo 5
Com o valor de t-crítico encontrado da tabela:
Como temos o seguinte:
Rejeitamos a hipótese nula H0, sendo que temos evidências suficientes para rejeitar a afirmação de que a inclinação m é 0.
Resposta
Ver passo a passo.