Expandindo conceitos

Teste de hipótese para inclinação

Nos exercícios 35 e 36, use as informações a seguir.

Ao testar a inclinação M da reta de regressão para a população, você geralmente testa se a inclinação é 0, ou H0 : M = 0. Uma inclinação de 0 indica que não há relação linear entre x e y. Para realizar o teste t para a inclinação M, use a estatística de teste padronizada.

t = m s e ∑ x 2 - ∑ x 2 n

com n – 2 graus de liberdade. Depois, usando os valores críticos encontrados na Tabela B.5 no Apêndice B, decida se rejeita ou não a hipótese nula. Você também pode usar a função LinRegTTest em uma TI-84 Plus para calcular a estatística de teste padronizada, assim como o correspondente valor p. Se p ≤ α, então rejeite a hipótese nula. Se p > α, então não rejeite H0.

A tabela a seguir mostra os pesos (em libras) e os números de horas de sono em um dia para uma amostra aleatória de crianças. Teste a afirmação de que M ≠ 0. Use α = 0,01. Depois, interprete os resultados no contexto do problema. Se for conveniente, use tecnologia.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Quase encerrando a seção 9.3!

No exercício, para usarmos a formulação dada, precisamos encontrar os valores do coeficiente angular, m, e do erro padrão da estimativa, se. Além disso precisamos de dois somatórios. A melhor forma de responder o exercício é construir a tabela com auxílio do Microsoft Excel:

Passo 2

A partir dos dados tabelados, vamos inserir o gráfico de dispersão com a equação de regressão linear (Ver exercício 17, seção 9.2):

Temos um valor de m = - 0,2054. Precisamos encontrar agora o erro padrão da estimativa.

Passo 3

Usando a tabela construída, com n = 8, e a reta de regressão obtida (coeficientes b = 15,929 e m = - 0,2054), vamos aplicar a formulação:

s e = ∑ y 2 - b ∑ y - m ∑ x y n - 2

Teremos:

s e = 1546,8 - 15,929 ∙ 111,1 - ( - 0,2054 ) ∙ 1094,1 8 - 2 ≅ 0,55   h o r a s   d e   s o n o

*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.

Passo 4

Calculando o valor do teste estatístico (teste t) teremos:

t = - 0,2054 0,55 838,6 - 79,5 2 8 ≅ - 2,583

O valor comparativo (t crítico) será obtido na tabela B.5, com α = 0,01 bilateral e um número de graus de liberdade de g . l . = n - 2 = 8 - 2 = 6 .

Passo 5

Com o valor de t-crítico encontrado da tabela:

t c r i t = ± 3,707

Temos que o valor calculado se encontra no intervalo:

- 3,707 < - 2,583 < + 3,707

Por estar nessa região não rejeitamos a hipótese nula, e dessa forma não temos evidências suficientes para afirmar que a inclinação (m) é 0.

Resposta

Ver passo a passo.