Um fabricante de barras de cereais afirma que o desvio padrão do número de gramas de carboidratos em uma barra é de 1,11 grama. Uma amostra aleatória de 26 barras tem um desvio padrão de 1,19 grama. Para α = 0,05 , há evidência suficiente para rejeitar a afirmação do fabricante? Suponha que a população é normalmente distribuída.

Para este teste, faça o seguinte:

  1. Identifique a afirmação e formule H 0 e H a .
  2. Determine se o teste de hipótese é unilateral à esquerda, unilateral à direita ou bilateral e se deve usar um teste z , um teste t ou um teste qui-quadrado. Explique seu raciocínio.
  3. Escolha uma das opções. Se for conveniente, use tecnologia.
  4. Opção 1: Encontre o(s) valor(es) crítico(s), identifique a(s) região(ões) de rejeição e calcule a estatística de teste padronizada apropriada.

    Opção 2: Calcule a estatística de teste padronizada apropriada e o valor p .

  5. Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula.
  6. Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Passo 1

Oi pessoal, vem comigo que irei te ajudar com este probleminha!

Do enunciado temos que:

σ = 1,11 ;

n = 26 ;

s = 1 , 19 ;

α = 0 , 05 .

Como a população é normalmente distribuída e com a afirmação do fabricante de barras de cereais de que “o desvio padrão do número de gramas de carboidratos em uma barra é de 1,11 grama” conseguimos formular as hipóteses:

H 0 :   σ = 1 , 11 (afirmação);

H a :   ≠ 1 , 11 .

Como a hipótese alternativa ( H a ) contém , então o teste é bilateral. Como o teste é para um desvio padrão e a população é normalmente distribuída, então utilizaremos o teste qui-quadrado.

Passo 2

Como o teste é bilateral, então para um nível de significância de α = 0,0 5 :

E os graus de liberdade:

g . l . = n - 1 = 26 - 1

g . l . = 25

Então:

Os valores críticos são:

X L 2 = 13,120 ;

X R 2 = 40,646 .

E as regiões de rejeição:

X 2 < 13,120 ;

X 2 > 40,646 .

Passo 3

Agora iremos calcular a estatística de teste padronizada X 2 , pela seguinte equação:

X 2 = n - 1 s 2 σ 2 = ( 26 - 1 ) ∙ 1 , 19 2 1 , 11 2

X 2 = 28 , 733

Como X 2 está fora da região de rejeição, então não rejeitamos a hipótese nula ( H 0 ). Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para rejeitar a afirmação do fabricante de barras de cereais de que o desvio padrão do número de gramas de carboidratos em uma barra é de 1,11 grama.

Consegui te ajudar? Espero que sim, até mais!

Resposta

  1. H 0 :   σ = 1,11 (afirmação);
  2. H a :   ≠ 1,11 .

  3. O teste é bilateral, porque a hipótese alternativa ( H a ) contém . Utilizaremos o teste qui-quadrado, porque o teste é para um desvio padrão e a população é normalmente distribuída.
  4. Os valores críticos são:
  5. X L 2 = 13,120 ;

    X R 2 = 40,646 .

    E as regiões de rejeição:

    X 2 < 13,120 ;

    X 2 > 40,646 .

    Estatística de teste padronizada X 2 :

    X 2 = 28,733 .

  6. Não rejeita H 0 .
  7. Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para rejeitar a afirmação do fabricante de barras de cereais de que o desvio padrão do número de gramas de carboidratos em uma barra é de 1,11 grama.