Um fabricante de parafusos produz um tipo de parafuso para ser usado em recipientes herméticos. O fabricante afirma que a variância da espessura do parafuso é de no máximo 0,01. Uma amostra aleatória de 28 parafusos tem uma variância de 0,064. Para α = 0,005 , há evidência suficiente para rejeitar a afirmação do fabricante?

  1. Identifique a afirmação e formule H 0 e H a ,
  2. Encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,
  3. Calcule a estatística de teste padronizada X 2 ,
  4. Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e
  5. Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Suponha que a população é normalmente distribuída.

Passo 1

Oi pessoal, vem comigo que irei te ajudar com este probleminha!

Como a população é normalmente distribuída e com a afirmação do fabricante de que “a variância da espessura do parafuso é de no máximo 0,01” conseguimos formular as hipóteses:

H 0 :   σ 2 ≤ 0,01 (afirmação);

H a :   σ 2 > 0,01 .

Do enunciado, temos que:

n = 28 ;

s 2 = 0,064 ;

α = 0,005 .

Passo 2

Como o teste é unilateral à direita, então o nível de significância é:

α = 0,005

E os graus de liberdade:

g . l . = n - 1 = 28 - 1

g . l . = 27

Então:

O valor crítico é:

X 0 2 = 49,645 .

E a região de rejeição:

X 2 > 49,645 .

Passo 3

Agora iremos calcular a estatística de teste padronizada X 2 , pela seguinte equação:

X 2 = n - 1 s 2 σ 2 = ( 28 - 1 ) ∙ 0,064 0,01

X 2 = 172,8

Como X 2 está na região de rejeição, então rejeitamos a hipótese nula ( H 0 ). Há evidência suficiente, ao nível de significância de 0,5%, para rejeitar a afirmação.

Espero ter te ajudado, até o próximo!

Resposta

  1. H 0 :   σ 2 ≤ 0,01 (afirmação);
  2. H a :   σ 2 > 0,01 .

  3. O valor crítico é:
  4. X 0 2 = 49,645 .

    E a região de rejeição:

    X 2 > 49,645 .

  5. X 2 = 172,8
  6. Rejeita H 0 .
  7. Há evidência suficiente, ao nível de significância de 0,5%, para rejeitar a afirmação do fabricante de parafusos de que a variância é no máximo 0,01.