Um fabricante de parafusos produz um tipo de parafuso para ser usado em recipientes herméticos. O fabricante afirma que a variância da espessura do parafuso é de no máximo 0,01. Uma amostra aleatória de 28 parafusos tem uma variância de 0,064. Para , há evidência suficiente para rejeitar a afirmação do fabricante?
- Identifique a afirmação e formule e ,
- Encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,
- Calcule a estatística de teste padronizada ,
- Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e
- Interprete a decisão no contexto da afirmação original.
Suponha que a população é normalmente distribuída.
Passo 1
Oi pessoal, vem comigo que irei te ajudar com este probleminha!
Como a população é normalmente distribuída e com a afirmação do fabricante de que “a variância da espessura do parafuso é de no máximo 0,01” conseguimos formular as hipóteses:
(afirmação);
.
Do enunciado, temos que:
;
;
.
Passo 2
Como o teste é unilateral à direita, então o nível de significância é:
E os graus de liberdade:
Então:

O valor crítico é:
.
E a região de rejeição:
.
Passo 3
Agora iremos calcular a estatística de teste padronizada , pela seguinte equação:
Como está na região de rejeição, então rejeitamos a hipótese nula (). Há evidência suficiente, ao nível de significância de 0,5%, para rejeitar a afirmação.
Espero ter te ajudado, até o próximo!
Resposta
- (afirmação);
- O valor crítico é:
- Rejeita .
- Há evidência suficiente, ao nível de significância de 0,5%, para rejeitar a afirmação do fabricante de parafusos de que a variância é no máximo 0,01.
.
.
E a região de rejeição:
.