Fabricante de vidro. Um fabricante de vidro descobre que 1 em cada 500 itens produzidos está empenado. Determine a probabilidade de que:

(c) nenhum dos 10 primeiros itens de vidro produzidos seja defeituoso.

Passo 1

Olá pessoal, vem comigo que vou te ajudar!

Vamos relembrar que a probabilidade de que o primeiro sucesso ocorra na tentativa número x é:

P x = p ∙ q x - 1

Onde:

q = 1 - p

Do enunciado:

p = 1 500 = 0,002

Logo:

q = 1 - p = 1 - 0,002

q = 0,998

Para determinar a probabilidade de que que um fabricante de vidro descobrir que o primeiro item de vidro deformado esteja entre os 10 primeiros itens de vidro produzidos, precisamos encontrar as probabilidades separadas de valores menores que 10 separados, da seguinte maneira:

  • Para P ( 1 ) :
  • P x = p ∙ q x - 1

    P 1 = 0,002 ∙ 0,998 1 - 1 = 0,002 ∙ 0,998 0

    P 1 = 0 , 002

  • Para P ( 2 ) :
  • P 2 = 0,002 ∙ 0,998 2 - 1 = 0,002 ∙ 0,998 1

    P 2 = 0 , 001996

  • Para P ( 3 ) :
  • P 3 = 0,002 ∙ 0,998 3 - 1 = 0,002 ∙ 0,998 2

    P 3 = 0 , 001992

  • Para P ( 4 ) :
  • P 4 = 0,002 ∙ 0,998 4 - 1 = 0,002 ∙ 0,998 3

    P 4 = 0,0019 88

  • Para P ( 5 ) :
  • P 5 = 0,002 ∙ 0,998 5 - 1 = 0,002 ∙ 0,998 4

    P 5 = 0,0019 84

  • Para P ( 6 ) :
  • P 6 = 0,002 ∙ 0,998 6 - 1 = 0,002 ∙ 0,998 5

    P 6 = 0,0019 80

  • Para P ( 7 ) :
  • P 7 = 0,002 ∙ 0,998 7 - 1 = 0,002 ∙ 0,998 6

    P 7 = 0,0019 76

  • Para P ( 8 ) :
  • P 8 = 0,002 ∙ 0,998 8 - 1 = 0,002 ∙ 0,998 7

    P 8 = 0,0019 72

  • Para P ( 9 ) :
  • P 9 = 0,002 ∙ 0,998 9 - 1 = 0,002 ∙ 0,998 8

    P 9 = 0,0019 68

  • Para P ( 10 ) :

P 10 = 0,002 ∙ 0,998 10 - 1 = 0,002 ∙ 0,998 9

P 10 = 0,0019 64

Então, calculamos a seguir a soma das probabilidades resultantes:

P 1   a   10 = P 1 + P 2 + P 3 + P 4 + P 5 + P 6 + P 7 + P 8 + P 9 + P ( 10 )

P 1   a   10 = 0 , 002 + 0 , 001996 + 0 , 001992 + 0,001988 + 0,001984 + 0,001980 + 0,001976 + 0,001972 + 0,001968 + 0,001964

P 1   a   10 = 0 , 0 198

O valor 0 , 0198 é para que o primeiro item de vidro deformado esteja entre os 10 primeiros itens de vidro produzidos, para que não seja nenhum dos 10 primeiros itens precisamos fazer uma subtração:

P n e n h u m   d o s   10   p r i m e i r o s = 1 - 0 , 0198

P n e n h u m   d o s   10   p r i m e i r o s = 0 , 980

Portanto, a probabilidade de que nenhum dos 10 primeiros itens de vidro produzidos seja defeituoso é 0 , 980 .

Até mais pessoal!

Resposta

P n e n h u m   d o s   10   p r i m e i r o s = 0,980 .