Enunciado

Faça estes problemas como se estivesse fazendo uma prova em sala. Para cada exercício, siga as instruções a seguir.

(a) Identifique a afirmação e formule H0 e Ha .

(b) Determine o valor crítico e identifique a região de rejeição.

(c) Calcule a estatística de teste.

(d) Decida se rejeita ou não a hipótese nula.

(e) Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Se for conveniente, use tecnologia.

Nos exercícios 4 a 6, use a tabela a seguir, que lista a distribuição por idades dos trabalhadores que participam de carona solidária em Maine. Ela também apresenta os resultados de uma pesquisa aleatória para dois estados adicionais. (Adaptado de: U.S. Census Bureau.)

A distribuição por idades dos trabalhadores que participam de carona solidária em Maine é a mesma que a distribuição das idades dos trabalhadores que participam de carona solidária em Massachusetts? Use a = 0,01.

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começar pela letra (a):

Para elaborar as hipóteses, precisamos identificar as afirmações sobre as variâncias informadas no exercício. Dessa forma, as hipóteses do teste serão:

H 0 : σ 1 2 = ( σ 2 ) ²

H 1 : σ 1 2 ≠ ( σ 2 ) ²

Passo 2

Show, agora vamos para a letra (b). O exercício já nos informou tanto o nível de significância quanto os graus de liberdade do denominador e numerador. Logo, basta encontrar o valor crítico na tabela F.

Por inspeção, o valor crítico será F 0 , 01 ; 5 ; 5 = 10 , 97 e a região crítica F 0 > 10 , 97 .

Passo 3

Show, agora vamos para a letra (c). Primeiramente, devemos calcular as médias e variâncias das amostras:

x - 1 = 7,4 + 11 + … + 7,6 6 = 16 , 67

x - 2 = 16 + 20 + 88 + … + 16 6 = 33 , 33

s 2 = ∑ x i - x - 2 n - 1

Aonde x i é um dos dados da tabela e n o número total de dados:

s ² 1 = 7 , 4 - 16 , 67 2 + 11,00 - 16 , 67 2 + … + 7 , 6 - 16 , 67 2 5 = 1 9 4 , 8 9

s ² 2 = 1 6 , 00 - 33 , 33 2 + 20 , 0 0 - 33 , 33 2 + … + 1 6 , 00 - 33 , 33 2 5 = 847 , 9

E finalmente, com as variâncias calculadas, a gente consegue calcular a estatística de teste:

F = 847 , 9 1 9 4 , 89 = 4 , 35

Passo 4

Show, agora vamos para a letra (d). Para concluirmos o teste, basta utilizar os dados obtidos nas partes (b) e (c).

F 0,0 1 ; 5 ; 5 = 10 , 97

F = 4 , 35

Perceba que 4 , 35 < 10 , 97 , logo não podemos rejeitar H 0 .

Passo 5

Por fim, vamos para a letra (e). Vamos concluir a resolução do problema

Portanto, há evidências, supondo 1% de significância, que as distribuições das cidades são iguais.

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o