Faça estes problemas como se estivesse fazendo uma prova em sala. Para cada exercício, siga as instruções a seguir.

(a) Identifique a afirmação e formule H0 e Ha .

(b) Determine o valor crítico e identifique a região de rejeição.

(c) Calcule a estatística de teste.

(d) Decida se rejeita ou não a hipótese nula.

(e) Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Se for conveniente, use tecnologia.

Para os exercícios 1 a 3, use os dados a seguir, que listam os salários por hora (em dólares) de técnicos de terapia respiratória selecionados aleatoriamente de três estados. Suponha que os salários são normalmente distribuídos e que as amostras são independentes. (Adaptado de: U.S. Bureau of Labor Statistics.)

Para a = 0,05, há evidência suficiente para concluir que as variâncias dos salários por hora de técnicos de terapia respiratória em Maine e Massachusetts são as mesmas?

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começar pela letra (a):

Para elaborar as hipóteses, precisamos identificar as afirmações sobre as variâncias informadas no exercício. Dessa forma, as hipóteses do teste serão:

H 0 : σ M a i n e 2 = ( σ M a s s a c ) ²

H 1 : σ M a i n e 2 ≠ ( σ M a s s a c ) ²

Passo 2

Show, agora vamos para a letra (b). O exercício já nos informou tanto o nível de significância quanto os graus de liberdade do denominador e numerador. Logo, basta encontrar o valor crítico na tabela F.

Por inspeção, o valor crítico será F 0,0 5 ; 1 1 ; 1 2 = 2 , 91 e a região crítica F 0 > 2 , 91

Passo 3

Show, agora vamos para a letra (c). Primeiramente, devemos calcular as médias das amostras:

x - M a i n e = 23,66 + 28,69 + 26,07 + … + 25,28 1 1 = 24 , 98

x - M a s s a c = 23,11 + 21,10 + 28,00 + … + 25,19 1 2 = 25 , 52

Ok, médias calculadas. Com elas, vamos agora calcular as variâncias. Para isso, vamos a fórmula:

s 2 = ∑ x i - x - 2 n - 1

Aonde x i é um dos dados da tabela e n o número total de dados:

s ² M a i n e = 23,66 - 24,98 2 + 28,69 - 24,98 2 + … + 25,28 - 24,98 2 1 0 = 14 , 99

s ² M a s s a c = 23 , 1 1 - 25 , 5 2 2 + 21,10 - 25,52 2 + … + 25 , 1 9 - 25,52 2 1 1 = 9 , 99

E finalmente, com as variâncias calculadas, a gente consegue calcular a estatística de teste:

F = s ² M a i n e s ² M a s s a c

F = 14 , 99 9 , 99 = 1,5

Passo 4

Show, agora vamos para a letra (d). Para concluirmos o teste, basta utilizar os dados obtidos nas partes (b) e (c).

F 0,0 5 ; 1 1 ; 1 2 = 2 , 91

F = 1,5

Perceba que 1,5 < 2 , 91 , logo não podemos rejeitar H 0 .

Passo 5

Por fim, vamos para a letra (e). Vamos concluir a resolução do problema

Portanto, há evidências, supondo 5% de significância, que a variância dos salários por hora de técnicos de terapia respiratória do Maine e Massachesetts são iguais.

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o