Faça estes problemas como se estivesse fazendo uma prova em sala. Para cada exercício, siga as instruções a seguir.

(a) Identifique a afirmação e formule H0 e Ha .

(b) Determine o valor crítico e identifique a região de rejeição.

(c) Calcule a estatística de teste.

(d) Decida se rejeita ou não a hipótese nula.

(e) Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Se for conveniente, use tecnologia.

Nos exercícios 4 a 6, use a tabela a seguir, que lista a distribuição por idades dos trabalhadores que participam de carona solidária em Maine. Ela também apresenta os resultados de uma pesquisa aleatória para dois estados adicionais. (Adaptado de: U.S. Census Bureau.)

Use os dados de Oklahoma e Massachusetts para testar se o estado e a idade são independentes. Use a = 0,05.

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá:

Aqui vamos calcular a frequência esperada para cada célula na tabela. Para isso, vamos usar a fórmula

E r , c = s o m a   d a   l i n h a   r s o m a   d a   c o l u n a   c t a m a n h o   d a   a m o s t r a

Se a gente pegar a nossa tabela,

Vamos começar a calcular cada uma:

E 1,1 = E 1 , 2 = 200 13 + 16 343 = 16 , 9

E 2 , 1 = E 2 , 2 = 200 28 + 20 343 = 352 , 2

E 3 , 1 = E 3 , 2 = 200 94 + 88 343 = 106 , 1

E 4 , 1 = E 4 , 2 = 200 39 + 45 343 = 49,0

E 5 , 1 = E 5 , 2 = 200 13 + 15 343 = 16 , 3

E 6 , 1 = E 6 , 2 = 200 13 + 16 343 = 16 , 9

Passo 2

Show, agora vamos para a letra (b). Para formularmos as hipóteses, basta escrever de acordo com as variáveis do problema.

As hipóteses para o teste de independência são:

H 0 : a s   v a r i a v e i s   i d a d e   e   o   e s t a d o   s ã o   i n d e p e n d e n t e s

H a : a s   v a r i a v e i s   i d a d e   e   o   e s t a d o   s ã o   d e p e n d e n t e s

Passo 3

Agora vamos para a letra (c). O grau de liberdade é determinado de acordo com o número de linhas (r) e o número de colunas (c).

Logo, teremos:

g . l = ( r - 1 ) ( c - 1 )

g . l = 2 - 1 6 - 1 = 5

Com o nível de significância de 5% e 5 graus de liberdade, o valor crítico será X 2 = 11 , 071 e a região crítica será X 0 2 > 11 , 07 1 .

Passo 4

Agora vamos para a letra (d). A estatística de teste será calculada com as frequências esperadas calculadas no Passo 1 e observadas que estão presentes na tabela.

E 1,1 = E 1,2 = 16,9

E 2,1 = E 2,2 = 27,99

E 3,1 = E 3,2 = 106,1

E 4,1 = E 4,2 = 49,0

E 5,1 = E 5,2 = 16,3

E 6,1 = E 6,2 = 16,9

Vamos calcular usando a fórmula:

X 0 2 = ∑ O - E 2 E

Usando a frequência esperada calculada com o valor da tabela de acordo com a coordenada da frequência esperada, somando tudo vamos encontrar:

X 0 2 = ( 13 - 16 , 9 ) ² 16,9 + 28 - 27 , 99 2 27,99 + 94 - 106 , 1 2 106 , 1 + … + 16 - 16 , 9 2 16 , 9

X 0 2 = 10 , 1

Portanto, a estatística de teste resulta em 1 0 , 1 .

Passo 5

Show, vamos para a letra (e). Para decidir se rejeitamos H 0 , basta verificar se a estatística de teste pertence a região crítica.

E s t a t í s t i c a   d e   T e s t e : X 0 2 = 10 , 1

R e g i ã o   C r í t i c a :   X 0 2 > 11 , 07 1

Como X 0 2 < 1 1 , 071 ,   l o g o   n ã o   r e j e i t a m o s   H 0

Passo 6

Por fim, vamos para a letra (f). Para interpretarmos a decisão, vamos usar as informações que encontramos no exercício.

Portanto, não há evidências suficientes, ao nível de 5% de significância, para concluir a idade e o estado são dependentes.

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o