Enunciado

Faça estes problemas como se estivesse fazendo em sala. Depois, compare suas respostas com as respostas dadas no final do livro. Para cada exercício, siga as instruções a seguir.

(a) Identifique a afirmação e formule H0 e Ha .

(b) Determine o valor crítico e identifique a região de rejeição.

(c) Calcule a estatística de teste.

(d) Decida se rejeita ou não a hipótese nula.

(e) Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Se for conveniente, use tecnologia.

Para os exercícios 3 e 4, use os dados a seguir, que listam os salários anuais (em milhares de dólares) de indivíduos selecionados aleatoriamente de três regiões metropolitanas. Suponha que os salários são normalmente distribuídos e que as amostras são independentes. (Adaptado de: U.S. Bureau of Economic Analysis.)

Para a = 0,01, há evidência suficiente para concluir que as variâncias de salários anuais para Ithaca, NY, e Little Rock, AR, são diferentes?

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começar pela letra (a):

Para elaborar as hipóteses, precisamos identificar as afirmações sobre as variâncias informadas no exercício. Dessa forma, as hipóteses do teste serão:

H 0 : σ I t h a c a , N Y 2 = ( σ L i t t l e , A R ) ²

H 1 : σ I t h a c a , N Y 2 ≠ ( σ L i t t l e , A R ) ²

Passo 2

Show, agora vamos para a letra (b). O exercício já nos informou tanto o nível de significância quanto os graus de liberdade do denominador e numerador. Logo, basta encontrar o valor crítico na tabela F.

Por inspeção, o valor crítico será F 0,01 ; 14 ; 1 5 = 4 , 43 e a região crítica F 0 > 4 , 43

Passo 3

Show, agora vamos para a letra (c). Primeiramente, devemos calcular as médias das amostras:

x - I t h a c a , N Y = 44,2 + 51,5 + 15,8 + 28,3 + 37,8 + 38,0 + 32,6 + … 48,3 13 = 36 , 54

x - L i t t l e , A R = 45,1 + 38,1 + 47,8 + 34,4 + 39,6 + 47,1 + 19,6 + … + 25,9 1 5 = 39 , 25

Ok, médias calculadas. Com elas, vamos agora calcular as variâncias. Para isso, vamos a fórmula:

s 2 = ∑ x i - x - 2 n - 1

Aonde x i é um dos dados da tabela e n o número total de dados:

s ² I t h a c a , N Y = 44,2 - 36,54 2 + 51,5 - 36,54 2 + … + 48,3 - 36,54 2 12 = 99,47

s ² L i t t l e , A R = 45,1 - 39,25 2 + 38,1 - 39,25 2 + … + 25,9 - 39,25 2 1 4 = 73 , 8 6

E finalmente, com as variâncias calculadas, a gente consegue calcular a estatística de teste:

F = s ² I t h a c a , N Y s ² L i t t l e , A R

F = 99,47 73,86 = 1 , 35

Passo 4

Show, agora vamos para a letra (d). Para concluirmos o teste, basta utilizar os dados obtidos nas partes (b) e (c).

F 0 , 0 1 ; 14 ; 15 = 4 , 43

F = 1 , 35

Perceba que 1 , 35 < 4 , 43 , logo não podemos rejeitar H 0 .

Passo 5

Por fim, vamos para a letra (e). Vamos concluir a resolução do problema

Portanto, há evidências, supondo 1% de significância, que a variância das duas cidades são iguais.

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o