Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 3
Faça estes problemas como se estivesse fazendo em sala. Depois, compare suas respostas com as respostas dadas no final do livro. Para cada exercício, siga as instruções a seguir.
(a) Identifique a afirmação e formule H0 e Ha .
(b) Determine o valor crítico e identifique a região de rejeição.
(c) Calcule a estatística de teste.
(d) Decida se rejeita ou não a hipótese nula.
(e) Interprete a decisão no contexto da afirmação original.
Se for conveniente, use tecnologia.
Para os exercícios 3 e 4, use os dados a seguir, que listam os salários anuais (em milhares de dólares) de indivíduos selecionados aleatoriamente de três regiões metropolitanas. Suponha que os salários são normalmente distribuídos e que as amostras são independentes. (Adaptado de: U.S. Bureau of Economic Analysis.)
Para a = 0,01, há evidência suficiente para concluir que as variâncias de salários anuais para Ithaca, NY, e Little Rock, AR, são diferentes?
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começar pela letra (a):
Para elaborar as hipóteses, precisamos identificar as afirmações sobre as variâncias informadas no exercício. Dessa forma, as hipóteses do teste serão:
Passo 2
Show, agora vamos para a letra (b). O exercício já nos informou tanto o nível de significância quanto os graus de liberdade do denominador e numerador. Logo, basta encontrar o valor crítico na tabela F.
Por inspeção, o valor crítico será e a região crítica
Passo 3
Show, agora vamos para a letra (c). Primeiramente, devemos calcular as médias das amostras:
Ok, médias calculadas. Com elas, vamos agora calcular as variâncias. Para isso, vamos a fórmula:
Aonde é um dos dados da tabela e o número total de dados:
E finalmente, com as variâncias calculadas, a gente consegue calcular a estatística de teste:
Passo 4
Show, agora vamos para a letra (d). Para concluirmos o teste, basta utilizar os dados obtidos nas partes (b) e (c).
Perceba que , logo não podemos rejeitar .
Passo 5
Por fim, vamos para a letra (e). Vamos concluir a resolução do problema
Portanto, há evidências, supondo 1% de significância, que a variância das duas cidades são iguais.