Enunciado

Uma família viaja ao litoral para passar um fim de semana. A probabilidade de congestionamento na estrada é de 0,6. Havendo congestionamento, a probabilidade dos seus dois filhos brigarem no carro é de 0,8 e, sem congestionamento, a briga pode aparecer com probabilidade 0,4. Quando há briga, com ou sem congestionamento, a probabilidade do pai perder a paciência com os filhos é de 0,7. É claro que havendo congestionamento o pai pode perder a paciência com os filhos mesmo sem brigas, o que aconteceria com probabilidade de 0,5. Quando não há nem congestionamento, nem briga, o pai dirige tranquilo e não perde a paciência. Determine a probabilidade de:

  1. Não ter havido congestionamento se o pai não perdeu a paciência com seus filhos.
  2. Ter havido briga, dado que perdeu a paciência.

Passo 1

Vamos denominar como A, B e C os eventos de congestionamento, dos filhos brigarem e do pai perder a paciência, respectivamente. Assim, temos alguns dados que o exercício nos deu, como:

P A = 0,6

P B A = 0,8

P B A c = 0,4

P C B = 0,7

P C A = 0,5

P C A c ∩ B c = 0

Assim, em (a) queremos saber a probabilidade de não ter havido congestionamento se o pai não perdeu a paciência com seus filhos, assim, teremos:

P A c C c = 1 - P A C c = 1 - P A ∩ C c P C c = 1 - P C c | A P A P C c = 1 - 0,6 × 0,5 0,498 = 0,3976

Passo 2

Já em (b), queremos encontrar a probabilidade de ter havido briga dos filhos sendo que o pai perdeu a paciência, assim:

P B C = P B ∩ C P C = P C B P B P C = 0,4480 0,492 = 0,91

Resposta

  1. 0,3976;
  2. 0,91.
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