Fator de correção finita - A fórmula para o desvio padrão da distribuição amostral das médias amostrais

σ x - = σ n

dada no teorema de limite central é baseada na suposição de que a população tem infinitos elementos. Este é o caso sempre que uma amostragem é feita com reposição (cada elemento é colocado de volta depois de selecionado), porque o processo de amostragem poderia ser continuado indefinidamente. A fórmula também é válida quando o tamanho da amostra é pequeno em comparação com o tamanho da população. Porém, quando a amostragem é feita sem reposição e o tamanho da amostra n é maior que 5% da população finita de tamanho N n N > 0,05 , um ajuste deve ser feito no desvio padrão. Utiliza-se então o fator de correção finita

N - n N - 1

A distribuição amostral das médias será normal, com uma média igual à média da população, e o desvio padrão dado por:

σ x - = σ n N - n N - 1

Nos exercícios 39 e 40, determine se o fator de correção finita deve ser usado. Caso seja, use-o em seus cálculos quando encontrar a probabilidade.

Preço da gasolina - Em uma população de 900 postos de gasolina, o preço médio da gasolina comum na bomba era de US$ 3,746 por galão e o desvio médio era de US$ 0,009 por galão. Uma amostra aleatória de tamanho 55 é selecionada dessa população. Qual é a probabilidade de que o preço médio por galão seja menor que US$ 3,742? (Adaptado de: U.S. Department of Energy.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A média amostral é normalmente distribuída com a média μ e o desvio padrão σ n N - n N - 1 (com o fator de correção finito). O valor de z-score é o valor x menos μ , tudo isso, dividido pelo desvio padrão

z = x - μ   σ n N - n N - 1

Fazendo a substituição dos termos, nós temos que

z = 3,742 - 3,746 900 - 55 900 - 1 ∙ 0,009 55 = - 3,40

E a probabilidade será encontrada usando a tabela, com isso

P X < 3,742 = P Z < - 3,40 = 0,0002 = 0,02   %  

Resposta

0,02   %