Forneça um método para simular uma variável aleatória com função taxa de falhas

a )   λ ( t )   =   c ;  

b )   λ t = c t ;  

  c )   λ ( t )   =   c t 2 ;

d )   λ t =   c t 3

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

Vamos usar a relação entre taxa de risco e CDF (a função de distribuição cumulativa):

F t - 1 - exp ⁡ ∫ 0 t λ s d s

Passo 2

No item (a), temos que:

Temos que λ ( t ) - c o que implica;

F ( t ) - 1 - e - c   t

o que implica que X ∼ E x p o ( c ) $ . Então, gere U ∈ ( 0,1 )   aleatoriamente e declare X = 1 c   l o g ( 1 - U ) . Por causa da universalidade do Uniforme, temos que X segue distribuição exponencial.

Passo 3

No item (b), temos que:

Temos que λ t = c t o que implica:

F ( t ) - 1 - e - c 2 2

Gere U ∈ ( 0,1 ) aleatoriamente e declare X - - 2 c l o g 1 - U 1 2 . Por causa da universalidade do Uniforme, temos que X segue a distribuição exigida.

Passo 4

No item (c), temos que:

Temos que λ ( t ) - c t 2   o que implica:

F ( t ) - 1 - e - c t 3 2

Gere U ∈ ( 0,1 ) aleatoriamente e declare X = - 3 c l o g 1 - U 1 3 . Por causa da universalidade do Uniforme, temos que X segue a distribuição exigida.

Passo 5

No item (d), temos que:

Temos que λ ( t ) - c t 3 o que implica em:

F ( t ) - 1 - e ^ { - c   \ f r a c { t } { 4 } }

Gere U ∈ ( 0,1 ) aleatoriamente e declare X = - 4 c l o g 1 - U 1 4 . Por causa da universalidade do Uniforme, temos que X segue a distribuição exigida.

Resposta

Veja solução.

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