A função densidade conjunta de X e Y é dada por
(a) Determine a densidade condicional de X, dado que Y = y, e aquela de Y, dado que X = x.
(b) Determine a função densidade de Z = XY.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A - Primeiro de tudo, vamos encontrar PDFs marginais de e . Para , temos que
Resolvendo essa integral, nós temos que
E para , nós temos que
Para resolver essa integral, vamos usar a integração por partes. Definindo e . Portanto
Agora, vamos resolver a densidade de dado
Passo 2
B – Usando a fórmula de convolução, para , nós temos que
Com isso, nós temos que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)