Ganhar um prêmio. Um fabricante de cereais coloca uma peça de um jogo em cada uma de suas caixas de cereal. A probabilidade de ganhar um prêmio no jogo é 1 em 4. Determine a probabilidade de que você:

(c) não ganhe um prêmio em suas quatro primeiras compras.

Passo 1

Olá pessoal, vem comigo que vou te ajudar!

Vamos relembrar que a probabilidade de que o primeiro sucesso ocorra na tentativa número x é:

P x = p ∙ q x - 1

Onde:

q = 1 - p

Para determinar a probabilidade de que um fabricante de cereais não irá ganhar um prêmio em suas quatro primeiras compras. Primeiramente precisamos calcular a probabilidade de cada uma. Temos:

p = 1 4 = 0,25

Logo:

q = 1 - p = 1 - 0,25

q = 0,75

  • Para P ( 1 ) :
  • P x = p ∙ q x - 1

    P 1 = 0,25 ∙ 0,75 1 - 1 = 0,25 ∙ 0,75 0

    P 1 = 0 , 25

  • Para P ( 2 ) :
  • P 2 = 0,25 ∙ 0,75 2 - 1 = 0,25 ∙ 0,75 1

    P 2 = 0 , 1875

  • Para P ( 3 ) :
  • P 3 = 0,25 ∙ 0,75 3 - 1 = 0,25 ∙ 0,75 2

    P 3 = 0 , 1406

  • Para P ( 4 ) :

P 4 = 0,25 ∙ 0,75 4 - 1 = 0,25 ∙ 0,75 3

P 4 = 0,1 055

Então, calculamos a seguir a soma das probabilidades resultantes:

P 1 ,   2 ,   3 ,   4 = P 1 + P 2 + P 3 + P ( 4 )

P 1 ,   2 ,   3 ,   4 = 0 , 25 + 0,1 875 + 0,1 406 + 0,1055

P 1 ,   2 ,   3 ,   4 = 0 , 6836

O valor 0 , 6836 é para ocorrer na primeira, segunda, terceira ou quarta compra, para que não ocorra nas quatro primeiras compras, iremos fazer o seguinte:

P n ã o   g a n h e   n a s   q u a t r o   p r i m e i r a s   c o m p r a s = 1 - 0 , 6836

P n ã o   g a n h e   n a s   q u a t r o   p r i m e i r a s   c o m p r a s = 0,3164

Portanto, a probabilidade de que um fabricante de cereais não irá ganhar um prêmio em suas quatro primeiras compras é 0 , 3164 .

Até mais pessoal!

Resposta

P n ã o   g a n h e   n a s   q u a t r o   p r i m e i r a s   c o m p r a s = 0,3164 .