Ganhar um prêmio. Um fabricante de cereais coloca uma peça de um jogo em cada uma de suas caixas de cereal. A probabilidade de ganhar um prêmio no jogo é 1 em 4. Determine a probabilidade de que você:

(b) ganhe seu primeiro prêmio em sua primeira, segunda ou terceira compra.

Passo 1

Olá pessoal, vem comigo que vou te ajudar!

Vamos relembrar que a probabilidade de que o primeiro sucesso ocorra na tentativa número x é:

P x = p ∙ q x - 1

Onde:

q = 1 - p

Para determinar a probabilidade de que um fabricante de cereais irá ganhar seu primeiro prêmio em sua primeira, segunda ou terceira compra. Primeiramente precisamos calcular a probabilidade de cada uma. Temos:

p = 1 4 = 0,25

Logo:

q = 1 - p = 1 - 0,25

q = 0,75

  • Para P ( 1 ) :
  • P x = p ∙ q x - 1

    P 1 = 0,25 ∙ 0,75 1 - 1 = 0,25 ∙ 0,75 0

    P 1 = 0,25

  • Para P ( 2 ) :
  • P 2 = 0,25 ∙ 0,75 2 - 1 = 0,25 ∙ 0,75 1

    P 2 = 0,1875

  • Para P ( 3 ) :

P 3 = 0,25 ∙ 0,75 3 - 1 = 0,25 ∙ 0,75 2

P 3 = 0,1406

Então, calculamos a seguir a soma das probabilidades resultantes:

P 1 ,   2   o u   3 = P 1 + P 2 + P ( 3 )

P 1 ,   2   o u   3 = 0,25 + 0,1875 + 0,1406

P 1 ,   2   o u   3 = 0,578

Portanto, a probabilidade de que um fabricante de cereais irá ganhar seu primeiro prêmio em sua primeira, segunda ou terceira compra é 0,578 .

Resposta

P 1 ,   2   o u   3 = 0,578 .