21. Ganhos anuais

Os ganhos anuais de 14 engenheiros de computação selecionados aleatoriamente têm um desvio padrão amostral de US$ 3.725. Use um nível de confiança de 80%.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos começar pelo grau de liberdade que é dado por g . l . = n - 1 = 14 - 1 = 13 .

As áreas à direita de X R 2 e X L 2 são dados por:

X R 2 = 1 - c 2 = 1 - 0 , 8 0 2 = 0 , 10

X L 2 = 1 + c 2 = 1 + 0 , 8 0 2 = 0 , 90

Usando o grau de liberdade e os valores encontrados das áreas e consultado a tabela da distribuição qui-quadrado, obtemos os seguintes valores críticos:

X R 2 = 19,812

X L 2 = 7,042

Agora podemos determinar os intervalos de confiança, que serão dados por:

(a) Para o desvio padrão teremos o seguinte intervalo:

L i m i t e   i n f e r i o r =   n - 1 X R 2 . s = 14 - 1 19,812   . 3 725 ≈ 3017,4063

L i m i t e   s u p e r i o r =   n - 1 X L 2 . s = 14 - 1 7,042   . 3 725 ≈ 5061,1586

(b) O intervalo de confiança para a variância será o quadrado do intervalo para o desvio padrão, assim:

L i m i t e   i n f e r i o r = 3017,4063 2 = 9104740,814

L i m i t e   s u p e r i o r = 5061,1586 2 = 256153256,374

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Desvio padrão: (3017,4063;5061,1586).

Variância: (9104740,814;256153256,374).