Gráfico de resíduos
Um gráfico de resíduos permite a você avaliar dados de correlação e verificar possíveis problemas com um modelo de regressão. Para obter um gráfico de resíduos, construa um diagrama de dispersão de , no qual é o resíduo de cada valor de y. Se o gráfico resultante mostrar qualquer tipo de padrão, então a reta de regressão não é uma boa representação da relação entre as duas variáveis. Se ele não mostrar um padrão — isto é, se os resíduos oscilam aleatoriamente em torno de 0 —, então a reta de regressão é uma boa representação. Fique atento ao fato de que, se um ponto no gráfico de resíduos parece estar fora do padrão dos demais, então ele pode ser um outlier.
Nos exercícios 33 e 34, (a) determine a equação da reta de regressão, (b) construa um diagrama de dispersão dos dados e represente a reta de regressão, (c) construa um gráfico de resíduos e (d) determine se há quaisquer padrões no gráfico de resíduos e explique o que eles sugerem sobre a relação entre as variáveis.
Passo 1
Item a
E aí pessoal, belezinha. Vamos obter a equação da reta de regressão, , a partir da formulação:
Para simplificar o processo de resolução, vamos construir uma tabela de dados com o auxílio do Microsoft Excel.
Sabendo que a quantidade de dados é n = 9, e com os valores dos somatórios obtidos, podemos substituir nas fórmulas dadas:
e
Logo, a equação da reta obtida é:
Passo 2
Item b
O gráfico de dispersão fica da seguinte forma:
Passo 3
Item c
Dando sequência ao exercício, para realizar a construção de um gráfico de resíduos montaremos mais algumas colunas na nossa tabela (No Excel):
O cálculo da previsão de y foi realizada usando a equação obtida no item a:
Daí, teremos que o gráfico de resíduos fica da seguinte forma:
Passo 4
Item d
O gráfico de resíduos não mostra nenhum padrão, sendo que os resíduos flutuam em torno de 0. Isso implica que a reta de regressão é uma boa representação da relação entre as duas variáveis.
Resposta
Ver passo a passo.