De um grupo de 16 candidatos, 9 homens e 7 mulheres, os cargos de presidente, vice-presidente, secretário e tesoureiro serão preenchidos. (a) De quantas maneiras diferentes os cargos podem ser preenchidos? (b) Qual é a probabilidade de que todos os quatro cargos sejam preenchidos por mulheres?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Vamos primeiramente definir alguns conceitos aqui, a permutação é quando a ordem é importante, ela tem esse formato aqui
E a combinação é quando a ordem não importa, com isso, nós temos que
Esse sendo . Agora vamos anotar as informações do enunciado, com isso, nós temos que
Passo 2
A - A ordem é importante, porque uma ordem diferente levará a pessoas diferentes preenchendo os cargos (presidente, vice-presidente, secretário e tesoureiro) e assim precisa usar a definição de permutação. Precisamos selecionar 4 pessoas (para os 4 cargos) dos 16 candidatos:
Usando a definição de permutação com os valores definidos, nós temos que
Que será igual a
Logo, temos que
Passo 3
B - Estamos interessados no caso de as 4 pessoas (para os 4 escritórios) serem selecionadas
das 7 mulheres:
Avaliando a definição de uma permutação em e , temos que
Com isso, nós obtemos o seguinte resultado
A probabilidade é o número de resultados favoráveis dividido pelo número de possíveis resultados
Substituindo os valores, nós temos que