O hospital municipal está localizado no centro de um quadrado cujos lados têm 3 km de extensão. Se um acidente ocorrer no interior desse quadrado, então o hospital envia uma ambulância. A disposição das ruas é retangular, então a distância de viagem do hospital, que está nas coordenadas (0, 0), ao ponto (x, y) é . Se um acidente ocorre em um ponto uniformemente distribuído no interior do quadrado, determine a distância de viagem esperada da ambulância
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Vamos entender as informações para ter um caminho de como resolver a questão, vamos lá. Primeiro ponto é que Hospital está localizado no centro de uma praça cujos lados têm 3 quilômetros de largura. As coordenadas do hospital são a origem , enquanto a do acidente vamos enumerar como .
A rede viária é retangular, daí a distância de viagem do hospital até o ponto de acidente é . Como os dois lados são iguais, vamos definir a variável aleatória com os parâmetros de e . Assim como a variável aleatória .
Passo 2
Agora, vamos encontrar a distância de viagem esperada da ambulância
Usando a propriedade de linearidade, nós temos que
Agora, podemos utilizar as integrais para calcular a esperança
Com isso, obtemos a seguinte configuração
Passo 3
Separando os intervalos, nós temos
Com isso, nós obtemos o seguinte resultado