É incomum?

Uma população é normalmente distribuída com uma média de 100 e desvio padrão de 15. Determine se os eventos são incomuns. Explique seu raciocínio.

a. A média de uma amostra de 3 é 115 ou mais.

b. A média de uma amostra de 20 é 105 ou mais.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Primeiramente precisamos calcular o erro padrão. O erro padrão é o desvio padrão da distribuição das médias amostrais. quanto maior o tamanho da amostra, menor o erro padrão.

Do enunciado do problema temos que a população tem uma média de 100 e um desvio padrão de 15.

O erro padrão é igual ao desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra.

Para um tamanho de amostra de 3, o erro padrão é igual a 15 3   =   8,66 .

Para um tamanho de amostra de 20, o erro padrão é igual a 15 20   =   3,35 .

Desejamos agora encontrar o z-score e suas respectivas probabilidades, usando estes erros, assim teremos:

(a) Calculando o z-score,

z = 115 - 100 8,66 = 1,73

Determinando a probabilidade P ( z > 1,73 ) através da tabela de distribuição normal, temos:

P z > 1,73 = 1 - P z < 1,73 = 1 - 0,9582 = 0,0418

Uma probabilidade menor que 0,05 indica um evento incomum.

(b) Calculando o z-score,

z = 1 0 5 - 100 3,35 = 1 , 49

Determinando a probabilidade P ( z > 1 , 49 ) através da tabela de distribuição normal, temos:

P z > 1 , 49 = 1 - P z < 1 , 49 = 1 - 0,9319   = 0,0 681

Uma probabilidade maior que 0,05 indica que o evento não é incomum.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) incomum.

(b) não é incomum.