É incomum?
Uma população é normalmente distribuída com uma média de 100 e desvio padrão de 15. Determine se os eventos são incomuns. Explique seu raciocínio.
a. A média de uma amostra de 3 é 115 ou mais.
b. A média de uma amostra de 20 é 105 ou mais.
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Primeiramente precisamos calcular o erro padrão. O erro padrão é o desvio padrão da distribuição das médias amostrais. quanto maior o tamanho da amostra, menor o erro padrão.
Do enunciado do problema temos que a população tem uma média de 100 e um desvio padrão de 15.
O erro padrão é igual ao desvio padrão dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra.
Para um tamanho de amostra de 3, o erro padrão é igual a .
Para um tamanho de amostra de 20, o erro padrão é igual a .
Desejamos agora encontrar o z-score e suas respectivas probabilidades, usando estes erros, assim teremos:
(a) Calculando o z-score,
Determinando a probabilidade através da tabela de distribuição normal, temos:
Uma probabilidade menor que 0,05 indica um evento incomum.
(b) Calculando o z-score,
Determinando a probabilidade através da tabela de distribuição normal, temos:
Uma probabilidade maior que 0,05 indica que o evento não é incomum.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta
(a) incomum.
(b) não é incomum.