Enunciado

O individuo A tem um dado vermelho e B tem um verde (ambos justos). Se cada um lançar o dado até obterem cinco "duplas" (1-1, ... , 6-6), qual será a fmp de X = número total de vezes que um dado é lançado? Quais sāo E ( X ) e V ( X ) ?

Passo 1

A interpretação de "rolar" aqui é um par de lançamentos do dado de um único jogador (dois lançamentos de A ou dois de B). Com S = dobra em uma jogada específica, p = 1/6. Além disso, A e B são realmente idênticos (cada dado é justo), então podemos imaginar A rolando de forma equivalente até que 10 duplas apareçam. O P(x lançamentos )=P( dobra entre os primeiros x-1 lançamentos e um duplo no xº lançamento =

x - 1 9 5 6 x - 10 1 6 9 ⋅ 1 6 = x - 1 9 5 6 x - 10 1 6 10

E ( X ) = r ( 1 - p ) p = 10 5 6 1 6 = 10 ( 5 ) = 50 V ( X ) = r ( 1 - p ) p 2 = 10 5 6 1 6 2 = 10 ( 5 ) ( 6 ) = 300

Resposta

30 0

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