Indivíduos 1 a n, n > 1, são recrutados por uma firma da seguinte maneira: o indivíduo 1 começa a firma e recruta o indivíduo 2. Os indivíduos 1 e 2 então competem para recrutar o indivíduo 3. Assim que este é recrutado, os indivíduos 1,2 e 3 competirão para recrutar o
indivíduo 4, e assim por diante. Suponha que quando os indivíduos 1, 2, ..., i compitam para recrutar o indivíduo i + 1, cada um deles tenha igual probabilidade de ser bem-sucedido.
(a) Obtenha o número esperado de indivíduos 1, ..., n que não recrutam ninguém.
(b) Deduza uma expressão para a variância do número de indivíduos que não recrutam ninguém, e a avalie para n = 5
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Vamos identificar a variável da seguinte forma
Com isso, a esperança é igual a
Isso vai ser igual a
Então, aqui nesse caso
Passo 2
Logo, temos o seguinte resultado
Com isso,
Para , obtemos
Com isso, nós temos que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)