Enunciado

Uma indústria automobilística está preocupada com um possível recall de seu sedã quatro portas mais vendido. Se houver um recall, há 0,25 de probabilidade de que o defeito seja no sistema de freios; 0,18 de que seja na transmissão; 0,17 de que seja no sistema de combustível e 0,40 de que seja em alguma outra parte.

(a) Qual é a probabilidade de que o defeito esteja nos freios ou no sistema de combustível, se a probabilidade de defeitos em ambos os sistemas, simultaneamente, é de 0,15?

(b) Qual é a probabilidade de que não haja defeitos nem no sistema de freios nem no sistema de combustível?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Vamos organizar as probabilidades dadas pelo enunciado, o evento de que há um defeito no sistema de freio será definido por S :

P S = 0 , 25

Para o evento de que há um defeito no sistema de transmissão é B .

P B = 0 , 18

Para o evento de que há defeito no sistema de combustível.

P F = 0 , 17

Por fim, o evento de que há defeito em alguma outra área é.

P O = 0,40

Então, bora para os cálculos!!

Passo 2

A probabilidade de o defeito esteja nos freios ou no sistema de combustível é P ( B ∪ F ) . Podemos usar a seguinte relação para achar essa probabilidade.

P B ∪ F = P B + P F - P ( B ∩ F )

Na letra (a) nos foi dado que P B ∪ F = 0,15 . Substituindo os valores dados pelo enunciado.

P B ∪ F = 0 , 25 + 0 , 17 - 0,15

P B ∩ F = 0 , 27

Passo 3

A probabilidade de que não haja defeitos nos freios ou sistema de abastecimento é P ( S ' ∩ B ' ) e é descrita pela relação abaixo:

P B ' ∩ F ' = 1 - P B ∪ F = 1 - 0 , 27 = 0 , 73

Resposta

(a)   P B ∪ F = 0 , 27

(b) P S ' ∩ B ' = 0 , 73

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